Épreuve de Bernoulli : expérience aléatoire comportant deux issues contraires, appelées succès (s) et échec (e). Elle est caractérisée par le fait que l’on ne peut obtenir que l’une ou l’autre de ces deux issues, de façon aléatoire.
Exemple : lancer d’une pièce équilibrée où succès est « obtenir pile » et échec « obtenir face ».
Notion d’issue : résultat possible d’une expérience aléatoire. Dans une épreuve de Bernoulli, il y a deux issues possibles : succès (s) ou échec (e). La distinction entre ces issues est essentielle pour modéliser et analyser le comportement de l’expérience.
Définition d’une épreuve de Bernoulli (impliquant la notion d’expérience aléatoire à deux issues) : une expérience aléatoire qui ne peut aboutir qu’à deux résultats contraires, avec des probabilités associées p pour le succès et 1-p pour l’échec, où p est un paramètre compris entre 0 et 1.
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1. Qu'est-ce qu'une épreuve de Bernoulli ?
2. Quel auteur a formalisé la modélisation par arbre pondéré et la loi binomiale dans le contexte de la loi de Bernoulli ?
3. Quelle est la fonction de masse de la loi de Bernoulli et quel rôle joue-t-elle ?
Épreuve de Bernoulli — définition ?
Expérience à deux issues, succès ou échec.
Loi de Bernoulli — rôle ?
Modélise une expérience binaire avec probabilité p.
Propriétés de Bernoulli — espérance ?
E(X) = p.
Propriétés de Bernoulli — variance ?
V(X) = p(1-p).
Schéma de Bernoulli — représentation ?
Répétition n fois d'une épreuve de Bernoulli.
Loi binomiale — formule p(k) ?
p(k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}.
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