Principe d’exclusion — définition ?
Deux points distincts restent distincts dans l’espace.
Principe de continuité — rôle ?
Deux points voisins restent voisins dans le temps.
Lemme fondamental — propriété ?
Si intégrale de F(M) nul, alors F(M)=0 partout.
Convention d’Einstein — implication ?
Somme automatique sur indices répétés.
Principe des puissances virtuelles — relation ?
Puissance virtuelle d’accélération = ext + int.
Champ de vitesse virtuelle — rôle ?
Champ libre pour projeter les puissances virtuelles.
Gradient lagrangien — opérateur ?
Dérivée spatiale d’un scalaire ou champ.
Loi de comportement traction — potentiel ϕ(ε) ?
Fonction liant énergie et déformation.
Contrainte de Cauchy — définition ?
Tenseur dual de la déformation, caractérise la réponse mécanique.
Module de Young E — unité ?
Constante expérimentale liant contrainte et déformation.
Cinématique petites perturbations — hypothèse ?
Déplacements et rotations infinitésimaux, linéarisation.
Tenseur de déformation linéarisé — symbole ?
ε, partie symétrique du gradient du déplacement.
Compatibilité des déformations — condition ?
rotg(rot d(ε))=0, existence d’un déplacement.
Équilibre des efforts — équation ?
div(σ)+f=0, σ symétrique.
Décomposition de σ — sphérique et déviatorique ?
σ=σm I + σ(DEV), avec trace et partie sans trace.
Élasticité linéaire isotrope — loi ?
σ=λ tr(ε)I + 2μ ε, paramètres de Lamé.
Critère de von Mises — contrainte équivalente ?
σeq=√(3/2) σ(DEV):σ(DEV).
Méthodes énergétiques — principe ?
Minimisation d’énergies potentielles ou complémentaires.
Solution en forme forte — conditions ?
Équilibre, conditions aux limites, relation σ=∂ϕ/∂ε.
Annexes tensorielles — objet ?
Tenseur identité, trace, décomposition sphérique/déviatorique.
Teste tes connaissances avec un QCM de 20 questions sur Introduction à la mécanique des solides.
1. Quel principe cinématique affirme que deux points distincts d’un domaine matériel occupent toujours deux positions distinctes dans l’espace ?
2. Dans la convention d’Einstein, que signifie la répétition d’un indice dans une expression tensorielle ?
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