QCM : Introduction à la physique quantique — 20 questions

Question 1

1. Quel énoncé décrit le mieux la dualité onde-corpuscule d’un objet quantique ?

Il peut manifester un comportement ondulatoire ou corpusculaire selon l’expérience

Il se comporte toujours comme une onde, jamais comme une particule

Il perd toute propriété ondulatoire dès qu’il est détecté

Il ne peut être observé que sous forme de particule chargée

Explication

La dualité onde-corpuscule signifie qu’un même objet quantique peut présenter des aspects différents selon le dispositif expérimental. Ce n’est donc ni une onde pure ni une particule pure dans tous les contextes.

Answer

Il peut manifester un comportement ondulatoire ou corpusculaire selon l’expérience

Question 2

2. Dans l’expérience des fentes de Young, à quoi correspond l’interfrange ?

À la largeur d’une seule fente

À la période temporelle de l’onde lumineuse

À l’écart entre deux franges brillantes successives

À la différence de phase entre deux photons

Explication

L’interfrange est l’espacement entre deux franges brillantes successives, et il vaut bbD/a. Il ne désigne pas la largeur d’une fente ni une période temporelle.

Answer

À l’écart entre deux franges brillantes successives

Question 3

3. Quelle est l’écriture correcte d’un état de polarisation linéaire de paramètre b8 ?

|b89b = cosb8 |vertical9b + sinb8 |horizontal9b

|b89b = |vertical9b - |horizontal9b

|b89b = (|vertical9b + i|horizontal9b)/2

|b89b = sinb8 |vertical9b + cosb8 |horizontal9b

Explication

Un état linéaire s’écrit comme une superposition normalisée de la verticale et de l’horizontale avec les coefficients cosb8 et sinb8. Les états circulaires, eux, impliquent une phase relative b1i.

Answer

|b89b = cosb8 |vertical9b + sinb8 |horizontal9b

Question 4

4. Quelle conséquence une polarisation circulaire b1 a-t-elle dans la base verticale-horizontale ?

Elle impose une phase globale mesurable

Elle rend l’état non normalisable

Elle donne des probabilités égales pour les deux états

Elle donne une probabilité nulle pour l’un des deux états

Explication

Un état circulaire b1 = (|vertical9b b1 i|horizontal9b)/2 conduit à des probabilités 1/2 et 1/2 dans la base verticale-horizontale. La phase globale n’affecte pas ces probabilités.

Answer

Elle donne des probabilités égales pour les deux états

Question 5

5. Que représente un ket dans le formalisme de Dirac ?

Un opérateur hermitien de mesure

Un produit scalaire entre deux états

Un vecteur ligne obtenu par conjugaison

Un vecteur colonne représentant un état quantique

Explication

Un ket |c89b est un vecteur colonne de l’espace des états. Le bra correspondant est le vecteur ligne obtenu par transconjugaison.

Answer

Un vecteur colonne représentant un état quantique

Question 6

6. Quelle propriété caractérise le projecteur sur un état |c8m9b ?

Il vérifie P^2 = P

Il est toujours égal à l’identité

Il vérifie P^2 = -P

Il ne dépend jamais de la base choisie

Explication

Un projecteur est idempotent : en l’appliquant deux fois, on obtient le même résultat qu’une seule fois, donc P^2 = P. C’est la propriété clé utilisée pour les mesures et la relation de fermeture.

Answer

Il vérifie P^2 = P

Question 7

7. Quel effet une phase globale a-t-elle sur les probabilités de mesure ?

Elle les rend dépendantes de la base

Elle les modifie systématiquement

Elle les laisse inchangées

Elle les annule

Explication

Une phase globale multiplie l’état par un facteur de phase sans changer les modules carrés des amplitudes. Les probabilités de mesure restent donc inchangées.

Answer

Elle les laisse inchangées

Question 8

8. Dans le postulat général de la mesure, quelle est la probabilité d’obtenir la valeur propre a_n ?

|8psi|P_n|8psi9b

Tr(P_n)

||P_n|8psi9b||^2

|8psi9b/ P_n

Explication

La probabilité de mesurer a_n est la norme au carré de la projection de l’état sur le sous-espace propre associé, soit ||P_n|8psi9b||^2. C’est équivalent à 8psi|P_n|8psi9b lorsque P_n est un projecteur.

Answer

||P_n|8psi9b||^2

Question 9

9. Dans la représentation des positions, comment s’écrit la densité de probabilité ?

|8psi(x)9b|^2

8psi(x)9b

dc8/dx

8x|8psi9b

Explication

La densité de probabilité est |8psi(x)9b|^2, et |8psi(x)9b|^2dx donne la probabilité de trouver la particule dans un petit intervalle. La fonction d’onde elle-même n’est pas une probabilité.

Answer

|8psi(x)9b|^2

Question 10

10. Quel est le commutateur des opérateurs position et impulsion ?

[9x,p] = ihbar 8I

[9x,p] = hbar^2 8I

[9x,p] = 0

[9x,p] = -ihbar 8I

Explication

Les opérateurs position et impulsion vérifient [9x,p] = ihbar8I, ce qui traduit leur incompatibilité quantique. Ce commutateur est à la base du principe d’incertitude.

Answer

[9x,p] = ihbar 8I

Question 11

11. Dans la représentation de Fourier, quelle relation l’opérateur impulsion impose-t-il sur une dérivée de la fonction d’onde ?

Il transforme une dérivée en multiplication par ip/ħ

Il transforme une dérivée en multiplication par x

Il laisse toute dérivée inchangée

Il transforme une multiplication par x en dérivée par rapport à p

Explication

Dans l’espace de Fourier, dériver par rapport à x correspond à multiplier par ip/ħ. C’est précisément la règle qui relie la dérivation à l’impulsion.

Answer

Il transforme une dérivée en multiplication par ip/ħ

Question 12

12. Quel effet une translation de la fonction d’onde ψ(x−x0) produit-elle dans l’espace des impulsions ?

Une disparition des composantes de haute impulsion

Un facteur de phase e^{-ipx0/ħ}

Un décalage de la variable p sans changement de phase

Une multiplication par x0 dans l’espace des impulsions

Explication

Une translation dans l’espace direct devient un facteur de phase dans l’espace des impulsions. La forme transformée est ˜ψ(p)e^{-ipx0/ħ}.

Answer

Un facteur de phase e^{-ipx0/ħ}

Question 13

13. Pour un état d’énergie bien définie, quelle est la conséquence de l’évolution temporelle sur les probabilités de mesure ?

Elles deviennent nulles à long terme

Elles changent périodiquement avec le temps

Elles restent inchangées car seule une phase globale apparaît

Elles dépendent du choix de la base de mesure

Explication

Un état propre de l’énergie évolue seulement par une phase globale e^{-iEt/ħ}. Comme une phase globale est invisible aux probabilités, celles-ci restent constantes.

Answer

Elles restent inchangées car seule une phase globale apparaît

Question 14

14. Dans le postulat général de la mesure, quelle expression donne la probabilité d’obtenir un résultat associé au projecteur Pn ?

⟨ψ|Pn|ψ⟩

⟨Pnψ|Pnψ⟩/2

‖Pn|ψ⟩‖

⟨ψ|Pn²|ψ⟩ avec un état non normalisé

Explication

La probabilité est donnée par ⟨ψ|Pn|ψ⟩, ce qui est équivalent à la norme au carré de la projection. Après la mesure, l’état est projeté sur le sous-espace correspondant.

Answer

⟨ψ|Pn|ψ⟩

Question 15

15. Comment s’écrit l’opérateur impulsion dans la base des positions ?

Comme une intégrale sur tout l’espace

Comme une dérivée seconde en x

Comme une multiplication par x

Comme l’opérateur iħ d/dx

Explication

Dans la représentation des positions, l’impulsion agit comme iħ d/dx. L’opérateur position, lui, agit par multiplication par x.

Answer

Comme l’opérateur iħ d/dx

Question 16

16. Quelle propriété caractérise l’incompatibilité quantique entre position et impulsion ?

Leur commutateur est égal à zéro

Leur produit est toujours nul

Leur commutateur vaut iħI

Leur somme est une constante universelle

Explication

La relation [x̂,p̂]=iħI exprime leur incompatibilité. Elle est à l’origine de l’inégalité d’Heisenberg sur les incertitudes.

Answer

Leur commutateur vaut iħI

Question 17

17. Quel est l’état intriqué produit par deux cristaux biréfringents alignés lorsqu’un laser incident est polarisé à 45° ?

(|↕⟩+|↔⟩)/√2 ⊗ (|↕⟩−|↔⟩)/√2

(|↕↔⟩+|↔↕⟩)/√2

|↕⟩⊗|↔⟩

(|↕↕⟩+|↔↔⟩)/√2

Explication

L’état obtenu est la superposition symétrique (|↕↕⟩+|↔↔⟩)/√2. Il est non factorisable et constitue un état intriqué.

Answer

(|↕↕⟩+|↔↔⟩)/√2

Question 18

18. Quelle est la loi de corrélation conjointe lorsque Alice et Bob mesurent des polarisations d’angles α et β ?

P(α,β)=1/2

P(α,β)=1/2·sin²(α−β)

P(α,β)=1/2·cos²(α−β)

P(α,β)=cos²(α−β)

Explication

La corrélation annoncée pour cet état intriqué est P(α,β)=1/2·cos²(α−β). Cette loi traduit une corrélation quantique plus forte qu’un simple hasard indépendant.

Answer

P(α,β)=1/2·cos²(α−β)

Question 19

19. Dans un champ magnétique statique dirigé selon z, quels sont les niveaux d’énergie d’un spin 1/2 ?

E±=−γB0 et +γB0

E±=0 et ħω0

E±=±ħω0/2

E±=±ħω1/2

Explication

Le Hamiltonien conduit à deux niveaux E±=±ħω0/2. La séparation énergétique est donc proportionnelle à la fréquence de Larmor ω0.

Answer

E±=±ħω0/2

Question 20

20. À la résonance, quelle fréquence caractérise les oscillations de Rabi pour un spin initialement au pôle nord ?

Ω=|ω1|

Ω=ω0+ω

Ω=|ω0−ω|

Ω=√((ω0−ω)^2+ω1^2)

Explication

À la résonance ω=ω0, on obtient Ω=|ω1|. C’est alors la fréquence des oscillations de Rabi, avec retournement total possible du spin.

QCM : Introduction à la physique quantique — 20 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel énoncé décrit le mieux la dualité onde-corpuscule d’un objet quantique ?

2. Dans l’expérience des fentes de Young, à quoi correspond l’interfrange ?

3. Quelle est l’écriture correcte d’un état de polarisation linéaire de paramètre b8 ?

4. Quelle conséquence une polarisation circulaire b1 a-t-elle dans la base verticale-horizontale ?

5. Que représente un ket dans le formalisme de Dirac ?

6. Quelle propriété caractérise le projecteur sur un état |c8m9b ?

7. Quel effet une phase globale a-t-elle sur les probabilités de mesure ?

8. Dans le postulat général de la mesure, quelle est la probabilité d’obtenir la valeur propre a_n ?

9. Dans la représentation des positions, comment s’écrit la densité de probabilité ?

10. Quel est le commutateur des opérateurs position et impulsion ?

11. Dans la représentation de Fourier, quelle relation l’opérateur impulsion impose-t-il sur une dérivée de la fonction d’onde ?

12. Quel effet une translation de la fonction d’onde ψ(x−x0) produit-elle dans l’espace des impulsions ?

13. Pour un état d’énergie bien définie, quelle est la conséquence de l’évolution temporelle sur les probabilités de mesure ?

14. Dans le postulat général de la mesure, quelle expression donne la probabilité d’obtenir un résultat associé au projecteur Pn ?

15. Comment s’écrit l’opérateur impulsion dans la base des positions ?

16. Quelle propriété caractérise l’incompatibilité quantique entre position et impulsion ?

17. Quel est l’état intriqué produit par deux cristaux biréfringents alignés lorsqu’un laser incident est polarisé à 45° ?

18. Quelle est la loi de corrélation conjointe lorsque Alice et Bob mesurent des polarisations d’angles α et β ?

19. Dans un champ magnétique statique dirigé selon z, quels sont les niveaux d’énergie d’un spin 1/2 ?

20. À la résonance, quelle fréquence caractérise les oscillations de Rabi pour un spin initialement au pôle nord ?

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1. Quel énoncé décrit le mieux la dualité onde-corpuscule d’un objet quantique ?

2. Dans l’expérience des fentes de Young, à quoi correspond l’interfrange ?

3. Quelle est l’écriture correcte d’un état de polarisation linéaire de paramètre b8 ?

4. Quelle conséquence une polarisation circulaire b1 a-t-elle dans la base verticale-horizontale ?

5. Que représente un ket dans le formalisme de Dirac ?

6. Quelle propriété caractérise le projecteur sur un état |c8m9b ?

7. Quel effet une phase globale a-t-elle sur les probabilités de mesure ?

8. Dans le postulat général de la mesure, quelle est la probabilité d’obtenir la valeur propre a_n ?

9. Dans la représentation des positions, comment s’écrit la densité de probabilité ?

10. Quel est le commutateur des opérateurs position et impulsion ?

11. Dans la représentation de Fourier, quelle relation l’opérateur impulsion impose-t-il sur une dérivée de la fonction d’onde ?

12. Quel effet une translation de la fonction d’onde ψ(x−x0) produit-elle dans l’espace des impulsions ?

13. Pour un état d’énergie bien définie, quelle est la conséquence de l’évolution temporelle sur les probabilités de mesure ?

14. Dans le postulat général de la mesure, quelle expression donne la probabilité d’obtenir un résultat associé au projecteur Pn ?

15. Comment s’écrit l’opérateur impulsion dans la base des positions ?

16. Quelle propriété caractérise l’incompatibilité quantique entre position et impulsion ?

17. Quel est l’état intriqué produit par deux cristaux biréfringents alignés lorsqu’un laser incident est polarisé à 45° ?

18. Quelle est la loi de corrélation conjointe lorsque Alice et Bob mesurent des polarisations d’angles α et β ?

19. Dans un champ magnétique statique dirigé selon z, quels sont les niveaux d’énergie d’un spin 1/2 ?

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