QCM : Introduction à la trigonométrie sur cercle unité — 14 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qu’un cercle trigonométrique ?

Un arc de longueur 1 sur un cercle de rayon 1

Un cercle quelconque orienté dans le sens horaire et de centre O

Un cercle de rayon 2 orienté dans le sens positif et de centre O

Un cercle de rayon 1 orienté dans le sens positif et de centre O

Explication

Un cercle trigonométrique est bien un cercle de rayon 1, de centre O, orienté dans le sens positif. Le sens positif correspond au sens inverse des aiguilles d’une montre.

Answer

Un cercle de rayon 1 orienté dans le sens positif et de centre O

Question 2

2. À quoi correspond un radian sur le cercle trigonométrique ?

À un angle de 180°

À un arc égal au diamètre du cercle

À un quart de tour complet

À un angle qui intercepte un arc de longueur 1

Explication

Un radian est défini par l’angle qui intercepte un arc de longueur 1 sur le cercle trigonométrique. Ce n’est pas une mesure fixée en degrés comme 180°.

Answer

À un angle qui intercepte un arc de longueur 1

Question 3

3. Combien vaut 90° en radians ?

π

π/3

π/4

π/2

Explication

Sur le cercle trigonométrique, 90° correspond à un quart de tour, soit π/2 radians. C’est une valeur remarquable de conversion.

Answer

À chaque réel on associe un point unique du cercle

Answer

Les réels de la forme α + 2kπ, avec k entier relatif

Answer

Les réels de la forme 2kπ, avec k entier relatif

Answer

L’abscisse du point-image de α

Answer

(cos(α) ; sin(α))

Answer

cos²(α) + sin²(α) = 1

Question 4

4. Combien vaut 1° en radians ?

π/90

π/180

π/60

π/360

Explication

Comme 180° correspondent à π radians, on divise par 180 pour obtenir 1°, soit π/180. π/360 serait la moitié de cette valeur et est donc faux.

Question 5

5. Que signifie l’enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique ?

À chaque réel on associe un point unique du cercle

À chaque réel on associe un segment de longueur 1

À chaque point du cercle on associe un seul réel

À chaque réel on associe deux points opposés du cercle

Explication

L’enroulement permet d’associer à tout réel un point unique du cercle trigonométrique. En revanche, un même point correspond à une infinité de réels.

Question 6

6. Quels réels correspondent au même point-image qu’un réel α ?

Les réels de la forme α − k/2, avec k entier relatif

Les réels de la forme α + 2k, avec k entier relatif

Les réels de la forme α + kπ, avec k entier relatif

Les réels de la forme α + 2kπ, avec k entier relatif

Explication

Deux réels donnent le même point-image s’ils diffèrent d’un multiple de 2π. La périodicité liée à un tour complet est donc 2π, pas π.

Question 7

7. Quel réel correspond au point J sur le cercle trigonométrique ?

3π/2

π

π/2

0

Explication

Le point J est le point-image de π/2 sur le cercle trigonométrique. Il se situe sur l’axe des ordonnées positives.

Question 8

8. Quels sont les réels associés au point I ?

Les réels de la forme 2kπ, avec k entier relatif

Les réels de la forme π + 2kπ, avec k entier relatif

Les réels de la forme π/4 + 2kπ, avec k entier relatif

Les réels de la forme π/2 + 2kπ, avec k entier relatif

Explication

Le point I correspond au réel 0, et tous les réels lui associés sont de la forme 2kπ. Cela inclut par exemple 0, 2π et -2π.

Question 9

9. Que représente cos(α) sur le cercle trigonométrique ?

La longueur de l’arc associé à α

Le nombre de tours effectués par α

L’abscisse du point-image de α

L’ordonnée du point-image de α

Explication

Le cosinus d’un réel est l’abscisse du point-image sur le cercle trigonométrique. Le sinus, lui, correspond à l’ordonnée.

Question 10

10. Quelles sont les coordonnées du point-image d’un réel α ?

(-cos(α) ; sin(α))

(sin(α) ; cos(α))

(cos(α) ; -sin(α))

(cos(α) ; sin(α))

Explication

Sur le repère du cercle trigonométrique, le point-image de α a pour coordonnées (cos(α) ; sin(α)). C’est la convention fondamentale à retenir.

Question 11

11. Quelle égalité traduit correctement l’identité fondamentale du cosinus et du sinus sur le cercle trigonométrique ?

cos²(α) + sin²(α) = 1

cos(α) × sin(α) = 1

cos(α) + sin(α) = 1

cos²(α) - sin²(α) = 1

Explication

Sur le cercle trigonométrique, le carré du cosinus et le carré du sinus d’un même angle ont toujours une somme égale à 1. Les autres propositions correspondent à des confusions fréquentes avec d’autres identités.

Question 12

12. Quelle est la valeur de sin(π/3) ?

√3/2

0

1/2

√2/2

Explication

Pour l’angle remarquable π/3, on a sin(π/3) = √3/2. La valeur 1/2 correspond au cosinus de π/3, ce qui en fait un distracteur plausible.

Question 13

13. Combien vaut sin(13π/6) ?

-1/2

√3/2

1/2

0

Explication

Comme 13π/6 = π/6 + 2π, cet angle a le même sinus que π/6, donc sin(13π/6) = 1/2. La périodicité de période 2π permet de ramener l’angle à une valeur de référence.

Question 14

14. Quelle est la valeur de cos(-π/4) ?

0

√2/2

-√2/2

-1/2

Explication

Le cosinus est pair, donc cos(-π/4) = cos(π/4) = √2/2. En revanche, le sinus changerait de signe pour un angle opposé.

QCM : Introduction à la trigonométrie sur cercle unité — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’un cercle trigonométrique ?

2. À quoi correspond un radian sur le cercle trigonométrique ?

3. Combien vaut 90° en radians ?

4. Combien vaut 1° en radians ?

5. Que signifie l’enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique ?

6. Quels réels correspondent au même point-image qu’un réel α ?

7. Quel réel correspond au point J sur le cercle trigonométrique ?

8. Quels sont les réels associés au point I ?

9. Que représente cos(α) sur le cercle trigonométrique ?

10. Quelles sont les coordonnées du point-image d’un réel α ?

11. Quelle égalité traduit correctement l’identité fondamentale du cosinus et du sinus sur le cercle trigonométrique ?

12. Quelle est la valeur de sin(π/3) ?

13. Combien vaut sin(13π/6) ?

14. Quelle est la valeur de cos(-π/4) ?

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