QCM : Introduction à l'Analyse des Correspondances — 18 questions

Explication

La valorisation des données consiste précisément à transformer des observations brutes en informations exploitables. Une simple collecte ne suffit pas à orienter la décision.

Explication

Un système d’aide à la décision associe l’analyse des données et des connaissances pour mieux comprendre une situation et choisir une action. Il ne se limite pas à une lecture isolée d’une variable.

Explication

L’analyse préliminaire multivariée sert à organiser les données selon leur structure avant de choisir une méthode adaptée. Elle est donc une étape de préparation et de hiérarchisation.

Explication

La régression multiple cherche à expliquer une variable à partir d’autres variables corrélées, ce qui en fait une méthode explicative. L’AFC relève ici des méthodes descriptives et exploratoires.

Explication

L’effectif conjoint xij compte les individus qui présentent à la fois la modalité i de la première variable et la modalité j de la seconde. Ce n’est ni un total de ligne ni un total de colonne.

Explication

La densité bivariée est définie par fij = xij / n, ce qui convertit les effectifs en probabilités. La somme de toutes les densités vaut alors 1.

Explication

Dans le test d’indépendance, l’hypothèse nulle affirme que les variables sont indépendantes. Sous cette hypothèse, l’effectif attendu s’écrit comme un produit de marginales.

Explication

Les degrés de liberté du test du khi-deux d’indépendance sont (I-1)(J-1). Cette formule traduit le nombre de contraintes imposées par les marges du tableau.

Explication

La distance khi-deux compare deux profils en pondérant les écarts par l’inverse des effectifs marginaux, ce qui rend les modalités rares plus coûteuses. Elle n’est donc pas une simple différence brute.

Explication

L’inertie totale agrège les distances des profils au centre de gravité en tenant compte de leurs poids. Elle mesure ainsi la dispersion globale du nuage autour du comportement d’indépendance.

Explication

Un profil ligne transforme chaque ligne en répartition relative sur les colonnes, ce qui permet de comparer les lignes indépendamment de leurs effectifs. Ce n’est pas une simple fréquence marginale, mais bien une composition sur les colonnes.

Explication

Les deux nuages partagent la même inertie totale et la même inertie projetée sur une dimension, ce qui exprime la dualité lignes-colonnes. Les distances utilisées ne sont pas des distances euclidiennes ordinaires.

Explication

La représentation quasi-barycentrique approxime l’autre nuage à l’aide d’un barycentre corrigé par un facteur dépendant de la valeur propre. Elle sert donc à approcher la structure sans prétendre rendre interprétables les distances ligne-colonne.

Explication

En représentation superposée, la proximité visuelle des points est utile pour repérer des associations. En revanche, l’inter-distance ligne-colonne n’est pas interprétable comme une distance métrique exacte.

Explication

Le cos2 indique dans quelle mesure l’axe résume bien la modalité étudiée : plus il est élevé, meilleure est la représentation. Il ne mesure ni l’effectif ni la significativité du test.

Explication

La contribution signale la part de la modalité dans la formation de l’axe et permet d’identifier les modalités qui le portent le plus. Elle ne correspond ni à une probabilité marginale ni à une distance ligne-colonne.

Explication

L’exemple de mobilité Erasmus utilise les pays de départ comme lignes et les pays de destination comme colonnes pour analyser des compositions croisées. C’est l’application classique d’un tableau de contingence en AFC.

Explication

La perspective historique relie l’essor de la corrélation avec Galton puis Pearson à l’usage de l’AFC comme outil d’association pour des tableaux de contingence. Ce n’est donc ni une méthode née des mosaïques ni un outil limité aux séries temporelles.