Intégrale — définition ?
Limite de sommes de Riemann représentant l'aire sous une courbe.
Propriété de positivité — pour f ?
Si f(x) ≥ 0, alors l’intégrale est ≥ 0.
Relation de Chasles — additive ?
Oui, l’intégrale sur [a,c] est la somme sur [a,b] et [b,c].
Linéarité — propriété clé ?
L’intégrale d’une somme ou d’un multiple est la somme ou le multiple des intégrales.
Signe de l’intégrale — si f ≥ 0 ?
L’intégrale est positive ou nulle.
Intégrale nulle — si f constante ?
Faut que f soit la fonction nulle.
Découpage — rôle ?
Permet de calculer l’intégrale par somme de sous-intervalles.
Fonctions continues — implication ?
Elles sont bornées et intégrables selon Riemann.
Intégrale de fonctions négatives ?
C’est l’opposé de l’intégrale de leur valeur absolue.
Relation de Chasles — formule ?
∫a^c f = ∫a^b f + ∫b^c f.
Linéarité — formule ?
∫a^b (αf + βg) = α∫a^b f + β∫a^b g.
Signe — si f ≥ 0 ?
L’intégrale est ≥ 0.
Intégrale nulle — si f = 0 ?
L’intégrale est forcément 0.
Découpage — principe ?
Partitionner [a,b] pour calculer l’intégrale par somme.
Exemples sans primitives — méthode ?
Utiliser la géométrie et les aires de figures simples.
Intégrale — lien historique ?
Liée au calcul d’aires et volumes en géométrie.
Variable d’intégration — rôle ?
Muette, on peut la changer sans effet.
Intégrale — lien avec primitive ?
Selon Leibniz, inverse de dérivée si primitive connue.
Fonction négative — intégrale ?
Négative, représentant l’aire en dessous de l’axe.
Part positive et négative — décomposition ?
f = f⁺ + f⁻, avec f⁺ ≥ 0, f⁻ ≤ 0.
Signe constant — implication ?
Intégrale nulle ⇒ fonction nulle (si signe constant).
Intégrale — définition géométrique ?
Aire du domaine délimité par la courbe et l’axe.
Partition — notation ?
x_k = a + kℎ, avec ℎ = (b - a)/n.
Approximation — méthode ?
Aires de figures géométriques simples, puis limite.
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Introduction à l'Intégrale de Riemann.
1. Comment appliquer la définition de l’intégrale de Riemann pour calculer une aire sous une courbe continue ?
2. Quand la définition moderne de l’intégrale, basée sur la limite de sommes de Riemann, a-t-elle été établie par Leibniz et Newton ?
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