Fiche de révision : Introduction aux automatismes et géométrie élémentaire

📋 Plan du Cours

1. Automatismes
2. Triangle rectangle et parallélisme
3. Fonctions polynomiale et affine
4. IA, probabilités et conversions
5. Programmation de figures

📖 1. Automatismes

🔑 Notions clés & Définitions

• Calculatrice en mode examen : L’interdiction de la calculatrice s’applique à la partie 1, alors qu’elle est autorisée pour la partie 2.
• Réduction de 10 % : Une réduction de 10 % revient à multiplier le prix initial par 0,9.

📝 Points essentiels

• On calcule $A=2^3+3^4$ et on obtient $A=8+81=89$.
• Après une réduction de 10 % sur un prix de 45 €, le nouveau prix vaut $45\times 0,9=40,5$ €.
• La copie de la partie 1 doit répondre sans justification et, pour les QCM, une seule réponse est exacte.
• Résoudre $5x-15=20$ donne $x=7$.
• Une médiane d’une série de 9 nombres est le 5e nombre une fois la série triée, donc pour 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1 c’est 11.

💡 Astuce mémo

Réduction 10 % : enlever 1 dixième → multiplier par 0,9.

📖 2. Triangle rectangle et parallélisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit, ce qui donne une perpendicularité entre deux côtés.
• Parallélisme : Deux droites sont parallèles si elles gardent la même direction et ne se coupent pas.

📝 Points essentiels

• Si $\triangle AED$ est rectangle en $E$, alors les côtés $AE$ et $DE$ sont perpendiculaires, donc l’aire vaut $\dfrac{AE\times DE}{2}$.
• Avec $AE=5,5$ cm et $DE=4,8$ cm, l’aire de $\triangle AED$ vaut $\dfrac{5,5\times 4,8}{2}=13,2$ cm$^2$.
• Pour affirmer que $(BC)$ et $(ED)$ sont parallèles, on relie les angles obtenus avec les informations de droites perpendiculaires dans les deux triangles rectangle (en $B$ et en $E$).
• Les droites parallèles permettent de déduire la mesure d’un angle par angles correspondants/alternes-internes quand $\angle ACB$ est connu.
• Avec $\angle ACB\approx 49^\circ$, on en déduit la mesure de $\angle ADE$ grâce au parallélisme entre $(BC)$ et $(ED)$.

💡 Astuce mémo

Angles en parallèles : même “direction”, donc angles égaux (correspondants ou alternes-internes).

📖 3. Fonctions polynomiale et affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynomiale : Une fonction polynomiale s’écrit avec des puissances de $x$ (par exemple $x^2+2x-3$).
• Fonction affine : Une fonction affine s’écrit sous la forme $ax+b$, ce qui donne une représentation sous forme de droite.

📝 Points essentiels

• En développant $f(x)=(x-1)(x+3)$, on obtient $f(x)=x^2+2x-3$.
• $f(-4)=(-5)\times(-1)=5$.
• Chercher l’antécédent de $2$ pour $g(x)=2x+1$ revient à résoudre $2=2x+1$, donc $x=0,5$.
• Pour un tableur, si la cellule contient $x$ en B2, alors dans B3 on calcule $f(x)=(\text{B2}-1)\times(\text{B2}+3)$.
• Résoudre $f(x)=g(x)$ donne $x^2-4=0$, donc $x=-2$ et $x=2$.
• Lola a raison : $f(x)=g(x)$ se réécrit exactement en $x^2-4=0$ en utilisant $f(x)=x^2+2x-3$ et $g(x)=2x+1$.

💡 Astuce mémo

Égalité f(x)=g(x) : on met tout d’un côté et on factorise/identifie $x^2-4=0$.

📖 4. IA, probabilités et conversions

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : La probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles.
• Règle de trois en pourcentage : Passer d’une proportion à un effectif consiste à multiplier l’effectif total par le pourcentage sous forme décimale.
• Écriture scientifique : Une écriture scientifique s’écrit sous la forme $a\times 10^n$ avec $1\le a<10$.

📝 Points essentiels

• Dans la base de 50 000 images, la catégorie « Autres » contient $50\,000-(28\,000+12\,000+8\,000)=2\,000$ images.
• Avec 90 % de réussite sur « Objets du quotidien », le nombre reconnu correctement vaut $0,9\times 28\,000=25\,200$.
• Si 5 600 images sont correctement reconnues sur 8 000 « Véhicules », le taux est $5600/8000=0,7$, soit 70 %.
• La probabilité qu’une image tirée soit « Objets du quotidien » vaut $28\,000/50\,000=0,56$.
• Avec $1\,\text{kWh}=10^3\,\text{Wh}$ et $1\,\text{GWh}=10^9\,\text{Wh}$, $82\,000\,\text{GWh}=8,2\times 10^{13}\,\text{Wh}$.
• $200\,000\,\text{kWh}=2\times 10^8\,\text{Wh}$ et le nombre de collèges alimentés vaut $\dfrac{8,2\times 10^{13}}{2\times 10^8}=4,1\times 10^5$.

💡 Astuce mémo

Convertir : GWh→Wh pousse de +9, kWh→Wh pousse de +3.

📖 5. Programmation de figures

🔑 Notions clés & Définitions

• Lutin (Scratch) : Le lutin exécute des instructions (déplacement, orientation, répétitions) pour tracer une figure.
• Boucle répétée : Une boucle répète la même suite d’instructions un nombre de fois fixé.

📝 Points essentiels

• Pour un bloc décrivant un carré avec « avancer de 50 pas » et « tourner de B degrés » en répétant A fois, on attend $A=4$ et $B=90$ pour fermer la figure.
• Après le Bloc 1 (carré), le lutin part de $(0,0)$ et, en faisant 4 côtés de 50 avec des tours de 90°, revient en $(0,0)$.
• Pour un triangle équilatéral avec 3 côtés égaux, on attend $C=3$ et $D=120$ pour que la somme des tours ferme la figure.
• Les programmes 1, 2 et 3 ne changent que l’ordre d’exécution des blocs (carré puis triangle, ou triangle puis carré, etc.), ce qui modifie la figure tracée.
• Dans Scratch, « s’orienter à 90 » signifie que le mouvement suivant se fait vers la droite avant d’avancer.
• En lisant un programme, repérer les valeurs fixes des angles (90, 120, 60) et le nombre de répétitions (3, 4) permet d’identifier les figures à tracer.

💡 Astuce mémo

Carré : 4 côtés, tours de 90° ; triangle équilatéral : 3 côtés, tours de 120°.

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de synthèse

Équations f(x)=g(x)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la réduction de 10 % avec une baisse de 10 points : on multiplie par 0,9 et non par 0,10.
2. Oublier que la partie 1 est sans justification et avec calculatrice interdite, contrairement à la partie 2.
3. Se tromper de médiane : avec 9 valeurs, c’est la 5e valeur après tri, pas la moyenne de deux nombres.
4. Dans f(x)=g(x), ne pas développer f(x) : sans mise au même côté, on rate la réduction à $x^2-4=0$.
5. Mal gérer les conversions d’unités : kWh→Wh ajoute 3 zéros, GWh→Wh ajoute 9 zéros.
6. En géométrie, conclure le parallélisme sans s’appuyer sur les angles obtenus à partir de deux triangles rectangles.

✅ Checklist Examen

1. Savoir calculer $A=2^3+3^4$ sans calculatrice.
2. Savoir appliquer une réduction de 10 % à un prix (multiplication par 0,9).
3. Savoir résoudre $5x-15=20$ pour trouver $x$.
4. Savoir déterminer la médiane d’une série de 9 nombres après tri.
5. Savoir utiliser un triangle rectangle pour calculer une aire avec la formule $\frac{\text{côté}_1\times \text{côté}_2}{2}$.
6. Savoir déduire un parallélisme à partir d’angles liés à deux perpendicularités dans deux triangles rectangles.
7. Savoir développer $f(x)=(x-1)(x+3)$ en $x^2+2x-3$.
8. Savoir calculer $f(-4)$ et déterminer un antécédent avec une équation du type $2=2x+1$.
9. Savoir écrire la formule tableur de $f(x)$ à partir de $x$ et lire les valeurs du tableau.
10. Savoir résoudre graphiquement et par algèbre $f(x)=g(x)$ pour obtenir $x=-2$ et $x=2$.
11. Savoir justifier si l’affirmation de Lola est vraie en reliant $f(x)=g(x)$ à $x^2-4=0$.
12. Savoir calculer un effectif à partir d’un pourcentage (90 % et 5 600 sur 8 000).
13. Savoir calculer une probabilité comme rapport d’effectifs et donner un décimal (0,56).
14. Savoir convertir kWh et GWh en Wh puis donner les résultats en écriture scientifique.