Complémentaire — définition ?
Éléments de E n’appartenant pas à A.
Différence symétrique — rôle ?
Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.
Cardinal d’un fini — notation ?
Card(A)=|A|, nombre d’éléments de A.
Ensemble des parties — collection ?
Tous les sous-ensembles de E.
Fonction indicatrice — valeur ?
1 sur A, 0 sinon.
Identités de De Morgan — vérification ?
Complémentaire échange ∪ et ∩.
Tribu — définition ?
Famille d’ensembles stable par complément et réunions dénombrables.
Tribu borélienne — rôle ?
Plus petite tribu contenant tous les ouverts d’un espace métrique.
Ensemble des parties — propriété ?
Famille de tous les sous-ensembles d’un ensemble donné.
Fonction indicatrice — propriété ?
Vaut 1 sur A, 0 sur Ac.
Complémentaire — définition ?
Ensemble des éléments de E n’appartenant pas à A.
Différence symétrique — opération ?
Union des éléments exclusifs de A et B.
Complémentaire — définition ?
Éléments de E non dans A.
Différence symétrique — rôle ?
Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.
Cardinal fini — notation ?
Card(A)=|A|, nombre d’éléments.
Ensemble des parties — contenu ?
Tous les sous-ensembles de E.
Fonction indicatrice — valeur ?
Vaut 1 sur A, 0 sinon.
Identités de De Morgan — exemple ?
(A∪B)c=Ac∩Bc et (A∩B)c=Ac∪Bc.
Axiomes de probabilité — définition ?
Système cohérent assignant des probabilités à des événements.
Propriétés de probabilité — transitivité ?
Si A⊆B, alors P(A)≤P(B).
Additivité finie — propriété ?
P(∪i Ai)=∑i P(Ai) pour Ai disjoints.
Complémentaire — rôle ?
Complète l'information sur un événement.
Différence symétrique — définition ?
AΔB={x∈E : x∈A ou x∈B mais pas les deux}.
Cardinal fini — signification ?
Nombre d’éléments dans un ensemble fini.
Variables aléatoires — définition ?
Fonction mesurable associée à un espace probabiliste.
Lois — rôle ?
Définissent la distribution d'une variable aléatoire.
Fonction caractéristique — rôle ?
Caractérise la loi d'une variable via l'attente d'une exponentielle complexe.
Indépendance — différence ?
Produits des lois versus covariance nulle mais pas équivalence.
Convergence en loi — caractéristique ?
Convergence des fonctions caractéristiques en chaque point.
Lois continues vs discrètes — différence ?
Densité positive versus masse ponctuelle en certains points.
Complémentaire — définition ?
Éléments de E non dans A.
Différence symétrique — rôle ?
Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.
Cardinal d’un ensemble fini — notation ?
Card(A)=|A|, nombre d’éléments.
Ensemble des parties — collection ?
Tous les sous-ensembles de E.
Fonction indicatrice — valeur ?
1 sur A, 0 sinon.
Identités de De Morgan — exemple ?
(A∪B)c=Ac∩Bc et (A∩B)c=Ac∪Bc.
Fonctions caractéristiques — définition ?
Transformée de Fourier de la loi d’un vecteur aléatoire.
Vecteur gaussien — propriété clé ?
Toute combinaison linéaire suit une loi normale.
Fonction caractéristique — propriété importante ?
Elle détermine la loi du vecteur.
Indépendance — caractéristique en loi ?
Produit des fonctions caractéristiques.
Convergence en loi — critère principal ?
Convergence des fonctions caractéristiques.
Matrice de dispersion — rôle ?
Encode variances et covariances du vecteur.
Convergences — définition ?
Modes de convergence des variables aléatoires.
Convergence en loi — caractéristique ?
Convergence des fonctions caractéristiques point par point.
Convergence forte — implication ?
Implique convergence en probabilité et presque sûre.
Convergence en probabilité — test ?
Pour tout ε>0, P(|Xn−X|>ε)→0.
Convergence dans Lp — condition ?
E(|Xn−X|^p)→0.
Convergence — relation avec loi ?
Convergence en loi plus faible que probabilité et presque sûre.
Probabilités conditionnelles — définition ?
Probabilité de A sachant B, notée P(A/B).
Espérance conditionnelle — rôle ?
Calculer l'espérance en connaissant une information partielle.
Formule de Bayes — rôle ?
Met à jour une probabilité à partir de nouvelles données.
Saut de F — masse ponctuelle ?
F(a)−F(a−), masse en point a.
Indépendance — caractéristique en loi ?
Produit des lois marginales, E(f(X)g(Y))=E(f(X))E(g(Y)).
Convergence en loi — caractéristique ?
Convergence des fonctions caractéristiques point par point.
Complémentaire — définition ?
L’ensemble des éléments hors d’un sous-ensemble.
Différence symétrique — rôle ?
Regroupe éléments dans A ou B mais pas dans les deux.
Cardinal fini — signification ?
Nombre d’éléments dans un ensemble fini.
Ensemble des parties — composition ?
Tous les sous-ensembles d’un ensemble donné.
Fonction indicatrice — rôle ?
Vaut 1 sur A, 0 sinon.
De Morgan — identité ?
Complément de l’union = intersection des compléments.
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1. Que désigne le complémentaire d’un ensemble A dans un ensemble E ?
2. Que contient la différence symétrique AΔB ?
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