Introduction aux dérivées et taux de variation

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation en mathématiques
2. Dérivabilité en un point
3. Calcul de dérivée d'une fonction polynomiale
4. Lecture graphique de la dérivée
5. Equation de la tangente à une courbe
6. Dérivées des fonctions usuelles
7. Dérivée de fonctions composées
8. Opérations sur les dérivées
9. Dérivée d'une fonction inverse
10. Dérivée d'un quotient de fonctions
11. Dérivée d'une racine carrée
12. Fonction exponentielle et ses propriétés

📖 1. Taux de variation en mathématiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’accroissement ou taux de variation (Younss Messoudi, 2023) : C’est le rapport entre la variation de la valeur d’une fonction entre deux points et la variation de leur abscisse. Formellement, pour une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$, et deux points $a, b \in I$ avec $a \neq b$, le taux de variation est :
  $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ Il correspond au coefficient directeur de la droite passant par les points $(a, f(a))$ et $(b, f(b))$.

• Coefficient directeur de la droite passant par deux points : C’est la pente de la droite qui relie deux points $(a, f(a))$ et $(b, f(b))$. Il est égal au taux d’accroissement entre ces deux points, soit :
  $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

• Formule du taux de variation : La formule permettant de calculer le taux d’accroissement entre deux points $(a, f(a))$ et $(b, f(b))$ d’une fonction $f$ est :
  $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

📝 Points essentiels