Taux de variation — définition ?
Rapport entre variation de la fonction et de l'abscisse.
Coefficient directeur — rôle ?
Pente de la droite passant par deux points.
Formule du taux de variation
(f(b)-f(a))/(b-a).
Dérivabilité en un point — condition ?
Limite du taux de variation quand h→0 existe et est finie.
Nombre dérivé — symbole ?
f'(a).
Limite du taux de variation — rôle ?
Définit la dérivée en un point si finie.
Dérivée d’un polynôme — formule ?
n a_n x^{n-1} pour chaque terme.
Lecture graphique de la dérivée — comment ?
Pente de la tangente en ce point.
Equation de la tangente — formule ?
y = f'(a)(x - a) + f(a).
Dérivée de e^x — propriété ?
Elle est égale à elle-même.
Dérivée d’une constante — résultat ?
Zéro.
Dérivée d’une fonction affine — formule ?
f'(x) = m.
Dérivée de x^n — formule ?
nx^{n-1}.
Dérivée de 1/u(x) — formule ?
-u'(x)/u(x)^2.
Dérivée d’un quotient — formule ?
(u'v - uv')/v^2.
Dérivée de sqrt(ax + b) — formule ?
a/(2 sqrt(ax + b)).
Fonction exponentielle — propriété clé ?
Sa dérivée est elle-même.
Dérivée d’une racine carrée — formule ?
a/(2 sqrt(ax + b)).
Dérivée d’une fonction composée — règle ?
f'(g(x)) × g'(x).
Opérations sur dérivées — règle ?
Somme, différence, produit, quotient.
Fonction inverse — dérivée ?
-u'/u^2, si u ≠ 0.
Dérivée d’un produit — formule ?
u'v + uv'.
Dérivée d’une racine carrée — domaine ?
ax + b > 0.
Propriété de e^x — croissance ?
Croissante, sans maximum, asymptote y=0.
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Introduction aux dérivées et taux de variation.
1. Qu'est-ce que le taux de variation en mathématiques ?
2. Comment s'appelle la limite du taux de variation qui définit la dérivabilité d'une fonction en un point ?
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