e^a/e^b = e^{a-b}
Explication
On a bien e^a/e^b = e^{a-b}. L’addition des exposants concerne le produit, pas le quotient.
La chance que B arrive sachant que A est réalisé
Explication
P(B|A) est la probabilité que B se produise sachant que A est déjà réalisé. Ce n’est pas la même chose que P(A|B), qui inverse la condition.
Elle tend vers 0
Explication
Quand 0<q<1, les termes d’une suite géométrique décroissent géométriquement vers zéro. À l’inverse, si q>1, la suite diverge vers +∞.
u_n=u_0+nr
Explication
Une suite arithmétique s’écrit u_n=u_0+nr, avec une différence constante r entre deux termes consécutifs. La forme u_0q^n correspond à une suite géométrique.
Pour tout réel strictement positif
Explication
Le logarithme népérien ln(x) est défini seulement pour x>0. Il n’existe donc pas pour x≤0.
Vérifier que F'(x)=f(x)
Explication
Pour prouver qu’une fonction est une primitive, il suffit de dériver F et de vérifier que l’on obtient exactement f. Les autres propositions ne caractérisent pas une primitive.
Domaine, limites, dérivée, signe de la dérivée, variations, tableau de variations
Explication
L’étude complète suit l’enchaînement : domaine, limites, dérivée, signe de la dérivée, variations puis tableau de variations. Le tableau synthétise ensuite les résultats obtenus.
La fonction est convexe
Explication
Si f''(x)>0, la fonction est convexe sur l’intervalle considéré. Une dérivée seconde négative indiquerait au contraire une fonction concave.
Le coefficient directeur de la tangente et la variation locale
Explication
La dérivée mesure la variation locale de la fonction et correspond au coefficient directeur de la tangente. La primitive, elle, est une fonction dont la dérivée redonne la fonction donnée.
Quand les essais sont indépendants et n’ont que deux issues
Explication
La loi binomiale modélise le nombre de succès dans n essais indépendants à deux issues avec une probabilité de succès constante. Si les essais ne sont pas indépendants, la formule ne s’applique pas.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux dérivées, exponentielle et probabilités.
Dérivée — définition ?
Mesure la variation locale d’une fonction.
Primitive — rôle ?
Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.
Exponentielle — propriété clé ?
$(e^x)'=e^x$.
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