Introduction aux dérivées, exponentielle et probabilités

📋 Plan du Cours

1. Dérivées et primitives
2. Exponentielle et logarithme
3. Suites et limites
4. Convexité et étude de fonction
5. Probabilités et loi binomiale

📖 1. Dérivées et primitives

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : La dérivée d’une fonction mesure sa variation locale et correspond au coefficient directeur de la tangente.
• Primitive : Une primitive d’une fonction est une fonction dont la dérivée redonne exactement la fonction donnée.
• Tableau de variations : Un tableau de variations résume le signe de la dérivée et les extrema pour décrire l’évolution d’une fonction.

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=x^n$ avec $n$ réel, on a $(x^n)'=n\,x^{n-1}$.
• Pour la fonction exponentielle, $(e^x)'=e^x$ et $(e^{-x})'=-e^{-x}$.
• On a $(u+v)'=u'+v'$, $(uv)'=u'v+uv'$ et $(u/v)'=(u'v-uv')/v^2$.
• Pour montrer qu’une fonction $F$ est une primitive de $f$, il suffit de vérifier que $F'(x)=f(x)$.
• Pour étudier une fonction, on calcule $f'(x)$, on résout $f'(x)=0$, puis on étudie le signe de $f'$ avant d’en déduire les variations.

📖 2. Exponentielle et logarithme

🔑 Notions clés & Définitions

• Exponentielle : L’exponentielle $e^x$ est une fonction positive qui intervient naturellement dans les dérivées et les limites.
• Logarithme népérien : Le logarithme népérien $\ln(x)$ est la fonction inverse de l’exponentielle, définie uniquement pour $x>0$.

📝 Points essentiels