Formule de Taylor-Young — définition ?
Approximation locale d’une fonction par un polynôme avec reste négligeable.
Développements limités — rôle ?
Approximer une fonction près d’un point avec un polynôme et un reste tendant vers 0.
Propriétés DL — unicité ?
Le DL d’ordre n, s’il existe, est unique.
Opérations DL — somme ?
La somme des DL est la somme des parties régulières.
Calcul limite — méthode ?
Utiliser le DL pour simplifier et lever la forme indéterminée.
Étude locale — tangente ?
La tangente est donnée par la partie régulière du DL d’ordre 1.
Branches infinies — définition ?
Courbes dont la distance à un point ou l’infini tend vers l’infini.
Asymptote horizontale — limite ?
lim x→±∞ f(x) = a, alors y = a est asymptote.
Asymptote oblique — équation ?
y = ax + b, approche de f(x) à l’infini.
Points particuliers — caractéristique ?
Maximum, minimum ou inflexion, analysés via DL d’ordre 2.
DL d’ordre 0 — lien ?
Correspond à la continuité en le point.
DL d’ordre 1 — lien ?
Correspond à la dérivabilité en le point.
Partie régulière — rôle ?
Polynôme de l’approximation locale.
DL — relation avec dérivées ?
Déterminé par les dérivées successives en le point.
DL — propriété d’unicité ?
Oui, si la fonction admet un DL d’ordre n.
DL — parité ?
Fonction paire → coefficients d’ordre impair nulls.
Opération — DL d’un produit ?
Produit des parties régulières, tronqué à l’ordre n.
Limite via DL — principe ?
Développer pour simplifier et lever la forme indéterminée.
Étude locale — rôle du DL ?
Définir tangente, extrema, inflexion.
Branches infinies — comportement asymptotique ?
Analyse du DL à l’infini ou point critique.
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux développements limités.
1. Quelle est la forme exacte de la formule de Taylor-Young pour une fonction f n fois dérivable en a ?
2. Quelle est la principale fonction du développement limité d'une fonction en un point donné ?
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