Primitive — définition ?
Fonction dont la dérivée est f.
Constante d’intégration — rôle ?
Différentes primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante.
Équation différentielle linéaire — forme ?
y' = ay + b, avec a, b constants.
Solution générale — composition ?
Somme d’une solution homogène et d’une particulière.
Solution particulière constante — exemple ?
g(x) = -b/a pour y' = ay + b.
Coefficient a — condition ?
Doit être différent de zéro.
Forme y' = ay + b — solution ?
y(x) = Ce^{ax} - b/a.
Solution particulière par essai — méthode ?
Proposer une forme, puis vérifier si elle satisfait l’équation.
Équation y' = g(x) — solution ?
Y = Ce^{x} si g(x) = 1, ou autre fonction exponentielle selon g.
Définition équation différentielle — rôle ?
Relie une fonction inconnue à ses dérivées.
Solution d’une équation différentielle — condition ?
Fonction dérivable dont la dérivée vérifie l’équation.
Solution d’une équation du premier ordre — exemple ?
y(x) = Ce^{ax} + solution particulière.
Dérivée nulle — implication ?
Fonction constante sur l’intervalle.
Propriétés primitives — deux primitives diffèrent ?
D’une constante réelle.
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Introduction aux équations différentielles.
1. Selon le contenu, quelle affirmation est vraie concernant deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle ?
2. Quelle est la cause principale qui explique la forme de la solution générale d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants y' = ay + b ?
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