Introduction aux équations différentielles et solutions fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Fonction exponentielle
2. Équations différentielles
3. Ordre des équations
4. Solutions générales
5. Solutions particulières
6. Équations linéaires
7. Équations homogènes
8. Conditions initiales
9. Méthodes de résolution
10. Équations du premier ordre
11. Équations du second ordre

📖 1. Fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : Fonction $f(x) = e^x$ dont la dérivée est égale à elle-même, c’est-à-dire que $f'(x) = e^x = f(x)$.
• Propriété fondamentale : La fonction exponentielle est sa propre dérivée, ce qui signifie que sa dérivée est identique à la fonction elle-même, une caractéristique unique parmi les fonctions différentiables.
• Solution de l’équation différentielle : La fonction exponentielle $f(x) = e^x$ est une solution particulière de l’équation différentielle $f' = f$, où l’inconnue est une fonction dérivable.
• Exemple de fonction exponentielle comme solution : La fonction $f(x) = ke^x$, avec $k$ un réel, constitue la famille de toutes les solutions de l’équation différentielle $f' = f$.

📝 Points essentiels