Fonction exponentielle — définition ?
Fonction $f(x) = e^x$ dont la dérivée est égale à elle-même.
Équation différentielle — rôle ?
Relie une fonction à ses dérivées selon une relation donnée.
Ordre d'une équation — définition ?
Plus haut degré de dérivée dans l’équation.
Solution générale — description ?
Famille de toutes les solutions, dépendant de constantes arbitraires.
Solution particulière — rôle ?
Solution spécifique vérifiant l’équation et une condition initiale.
Équations linéaires — caractéristique ?
Forme où la fonction et ses dérivées apparaissent linéairement.
Équations homogènes — définition ?
Équations où le terme constant ou non linéaire est nul.
Conditions initiales — exemple ?
Valeur de y(x) en un point, y(x0) = y0.
Méthodes de résolution — exemple ?
Vérification, intégration, formes particulières.
Équations du premier ordre — exemple ?
y′ = ay + b, résolution par exponentielle.
Équations du second ordre — exemple ?
y′′ + ω² y = 0, solutions trigonométriques.
Ordre — comment déterminer ?
Regarde la dérivée de plus haut degré dans l’équation.
Solution générale — dépendance ?
Constantes arbitraires, représentant toutes solutions.
Solution particulière — obtenue comment ?
En fixant des constantes dans la famille de solutions.
Solutions exponentielles — famille ?
$y(x) = C e^{ax}$, pour y′=ay.
Équation homogène — solution ?
$y(x) = C e^{ax}$, avec a constant.
Équation du premier ordre — forme ?
y′ = f(x,y), souvent linéaire ou séparée.
Équation du second ordre — forme ?
$a(x) y'' + b(x) y' + c(x) y=0$.
Famille solutions — dépendance ?
De constantes arbitraires, couvrant toutes solutions.
Vérification — étape clé ?
Substituer la solution candidate dans l’équation.
Solution particulière — rôle dans résolution ?
Partie spécifique ajoutée à la solution homogène.
Famille de solutions — caractéristique ?
Dépend de constantes, représentant toutes solutions possibles.
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Introduction aux équations différentielles et solutions fondamentales.
1. Qu'est-ce que la fonction exponentielle $f(x) = e^x$ en termes de propriété différentiel ?
2. Quelle est la solution fondamentale de l’équation différentielle $f' = f$ ?
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