Famille infinie de vecteurs — définition ?
Ensemble infini de vecteurs dans un espace.
Génératrice de vecteurs — rôle ?
Permet d'obtenir tout vecteur de l'espace par combinaisons linéaires.
Somme directe — caractéristique ?
Intersection réduite au vecteur nul, décomposition unique.
Projection orthogonale — mécanisme ?
Minimise la distance entre un vecteur et un sous-espace.
Distance à un sous-espace — calcul ?
Norme du vecteur différence avec sa projection orthogonale.
Orthogonalité — condition ?
Produit scalaire nul entre deux vecteurs.
Sous-espace vectoriel — contient ?
Vecteur nul, fermé par addition et multiplication scalaire.
Sous-espace stable — définition ?
Invariante par un endomorphisme.
Orthogonal d’un sous-espace — ensemble ?
Vecteurs orthogonaux à tous ceux du sous-espace.
Application linéaire — propriété ?
Respecte addition et multiplication par scalaire.
Endomorphisme — rôle ?
Application linéaire d’un espace dans lui-même.
Matrice symétrique — condition ?
M = M^T, égale à sa transposée.
Matrice orthogonale — propriété ?
Q^T Q = I, conserve la norme.
Valeur propre — définition ?
Scala associé à un vecteur propre, invariant par l’application.
Vecteur propre — rôle ?
Transformé en un multiple de lui-même par une application linéaire.
Produit scalaire — rôle ?
Mesure longueur et angle dans un espace vectoriel.
Norme — relation avec produit scalaire ?
||x|| = √⟨x,x⟩.
Convergence absolue — définition ?
Série ∑|a_n| converge, implique convergence.
Rayon de convergence — qu’est-ce ?
Distance maximale où une série entière converge.
Série de Fourier — but ?
Représenter une fonction périodique par sinus et cosinus.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux Espaces Vectoriels et Applications Linéaires.
1. Comment peut-on définir une famille génératrice d’un espace vectoriel ?
2. Quelle est la caractéristique essentielle qui définit un sous-espace vectoriel dans un espace vectoriel ?
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