QCM : Introduction aux Expressions et Équations Mathématiques — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’appelle-t-on une expression littérale ?

Une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres représentant des nombres
Une somme de nombres décimaux sans variable
Une égalité entre deux expressions contenant une inconnue
Un produit de deux parenthèses uniquement

Une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres représentant des nombres

Explication

Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres. Ce n’est pas forcément une égalité, donc une équation n’est pas la bonne réponse.

2. Dans le calcul littéral, que signifie réduire une expression ?

Élever chaque terme au carré
Transformer un produit en somme en appliquant la distributivité
Remplacer toutes les lettres par un nombre quelconque
Simplifier en regroupant les termes et les facteurs semblables

Simplifier en regroupant les termes et les facteurs semblables

Explication

Réduire une expression consiste à la simplifier en regroupant les termes semblables et, quand c’est possible, les facteurs communs. Cela ne consiste pas à développer un produit.

3. Dans l’expression 7x - 3x + 5 - 2, quel est le résultat de la réduction ?

7x - 5
4x + 7
10x + 7
4x + 3

4x + 3

Explication

On regroupe les termes semblables : 7x - 3x = 4x et 5 - 2 = 3, donc l’expression devient 4x + 3. On ne mélange pas les lettres avec les constantes.

4. Pourquoi peut-on écrire 2y × 5y × 7y sous la forme 70y³ ?

Parce qu’on additionne les coefficients et on multiplie les lettres
Parce qu’on remplace y par 10 dans le produit
Parce qu’on multiplie les nombres entre eux et on additionne les exposants de y
Parce qu’on soustrait les coefficients égaux avant de multiplier

Parce qu’on multiplie les nombres entre eux et on additionne les exposants de y

Explication

On regroupe les nombres 2, 5 et 7, ce qui donne 70, puis on additionne les exposants de y : y × y × y = y³. C’est la règle de multiplication des puissances de même base.

5. Que signifie développer une expression littérale ?

Transformer un produit en somme ou en différence
Chercher un facteur commun à tous les termes
Résoudre une équation en isolant l’inconnue
Regrouper des termes semblables pour simplifier

Transformer un produit en somme ou en différence

Explication

Développer consiste à transformer un produit en somme ou en différence, souvent grâce à la distributivité. La réduction, elle, correspond au regroupement de termes semblables.

6. Quel est le développement de 5(3a - 1) ?

3a - 5
15a - 5
8a - 5
15a + 5

15a - 5

Explication

On distribue 5 à chaque terme : 5 × 3a = 15a et 5 × (-1) = -5, donc on obtient 15a - 5. C’est un cas simple de distributivité.

7. Quelle expression est factorisée correctement en mettant le facteur commun en évidence ?

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
85r + 15r = 100r
57(b + 1) - 4(b + 1) = 53(b + 1)
2x + 3 = 2(x + 3)

57(b + 1) - 4(b + 1) = 53(b + 1)

Explication

Les deux termes ont le facteur commun (b + 1), donc on peut écrire (57 - 4)(b + 1) = 53(b + 1). Les autres propositions relèvent d’une réduction ou d’une identité remarquable.

8. Comment factorise-t-on une expression de la forme a² - b² ?

En additionnant a et b avant de les élever au carré
En la transformant en (a - b)²
En l’écrivant (a - b)(a + b)
En multipliant par a + b sans autre transformation

En l’écrivant (a - b)(a + b)

Explication

La factorisation d’une différence de carrés est a² - b² = (a - b)(a + b). C’est la forme classique de factorisation simple demandée.

9. Quelle est la factorisation de x² - 4 ?

(x - 4)(x + 4)
x(x - 4)
(x + 2)²
(x - 2)(x + 2)

(x - 2)(x + 2)

Explication

On reconnaît une différence de carrés : x² - 4 = x² - 2², donc la factorisation est (x - 2)(x + 2). La réponse avec 4 correspond à une confusion sur le carré de 2.

10. Dans une expression du type a² - b², quel indice permet d’appliquer l’identité remarquable ?

La présence de deux parenthèses multipliées
La présence d’une somme de deux carrés
La présence d’une seule lettre avec un coefficient
La présence de deux carrés séparés par une soustraction

La présence de deux carrés séparés par une soustraction

Explication

L’identité remarquable s’applique quand on a une différence de deux carrés, c’est-à-dire a² - b². Une somme de carrés ne se factorise pas de cette façon.

11. Quelle transformation est autorisée pour conserver l’égalité vraie dans une équation ?

Multiplier un seul membre par un nombre non nul
Changer le signe d’un seul membre
Remplacer une inconnue par un nombre au hasard
Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres

Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres

Explication

Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres ne change pas la vérité de l’égalité. Les autres propositions modifient l’équation ou ne respectent pas le principe d’équivalence.

12. Pour résoudre l’équation 3x = -1, quelle opération doit-on effectuer sur les deux membres ?

Diviser les deux membres par 3
Multiplier les deux membres par -1
Ajouter 3 aux deux membres
Soustraire 1 aux deux membres

Diviser les deux membres par 3

Explication

On isole l’inconnue en divisant les deux membres par 3, ce qui donne x = -1/3. Ajouter ou soustraire ne permet pas ici d’isoler directement x.

13. Quelle propriété permet de résoudre une équation du type (3x+4)(2x-3)=0 ?

Un produit est nul seulement si les deux facteurs sont nuls
Un produit est nul si ses termes sont semblables
Un produit est nul si l’un des facteurs est nul
Un produit est nul si l’on développe d’abord l’expression

Un produit est nul si l’un des facteurs est nul

Explication

Une équation produit nul se résout en posant chaque facteur égal à zéro, car un produit est nul dès qu’un des facteurs l’est. Il n’est pas nécessaire que les deux facteurs soient nuls.

14. Combien de solutions réelles possède l’équation x² = a lorsque a est négatif ?

Deux solutions réelles opposées
Aucune solution réelle
Une seule solution réelle
Une infinité de solutions réelles

Aucune solution réelle

Explication

Si a est négatif, aucun nombre réel élevé au carré ne peut donner un résultat négatif. On conclut donc qu’il n’y a pas de solution réelle.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 14 flashcards sur Introduction aux Expressions et Équations Mathématiques.

Expression littérale — définition ?

Expression contenant des lettres représentant des nombres.

Réduire une expression — but ?

Simplifier en regroupant termes semblables.

Termes semblables — critères ?

Même variables et mêmes puissances.

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