f(x)=ax+b avec a et b réels
Explication
Une fonction affine s’écrit toujours sous la forme f(x)=ax+b, avec a et b réels. Les autres écritures ne sont pas de cette forme, donc elles ne définissent pas une fonction affine.
f(x)=ax+b
Explication
Une fonction affine se caractérise par sa forme f(x)=ax+b, où a et b sont des réels. Les autres formes ne correspondent pas à une fonction affine.
f(x)=1/x+2
Explication
Une fonction affine doit pouvoir s’écrire ax+b. L’expression 1/x+2 contient une division par x et ne peut pas être mise sous la forme ax+b.
f(x)=ax+b
Explication
La fonction affine est définie par la formule f(x)=ax+b, où a et b sont des réels, ce qui correspond à un polynôme de degré 1.
Lorsque b=0
Explication
Une fonction linéaire est une fonction affine dont le terme constant est nul, donc de la forme f(x)=ax. L’erreur fréquente est de confondre cela avec le cas constant, qui correspond à a=0.
Il indique si la droite monte ou descend lorsque x augmente.
Explication
Le coefficient directeur a indique si la droite est montante ou descendante en fonction de la variation de x, ce qui correspond à sa pente ou sa 'montée/descente'.
f(x)=0
Explication
La fonction nulle s’écrit f(x)=ax+b avec a=0 et b=0, donc elle est à la fois constante et linéaire. Les autres propositions n’ont pas ces deux coefficients nuls.
Au début du XIXe siècle avec le développement de la géométrie analytique
Explication
La notion de coefficient directeur a été formellement établie au XIXe siècle avec le développement de la géométrie analytique par Descartes, qui a permis de relier l'algèbre à la géométrie.
Le coefficient directeur indique la pente de la droite, tandis que l'ordonnée à l'origine donne son point d'intersection avec l'axe des ordonnées.
Explication
Le coefficient directeur représente la pente de la droite, indiquant si elle monte ou descend, tandis que l'ordonnée à l'origine est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées, ce qui montre qu'ils ont des rôles distincts en géométrie.
Carl Friedrich Gauss
Explication
C'est Carl Friedrich Gauss qui a popularisé la formule du coefficient directeur comme étant le rapport des variations de y et x, ce qui est essentiel pour l'étude des droites dans un plan.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Introduction aux fonctions affines.
Fonction affine — définition ?
Fonction de la forme $f(x)=ax+b$.
Définition fonction affine
Fonction écrite sous la forme $f(x)=ax+b$.
Cas particuliers — formes ?
Linéaire : $ax$, constante : $b$.
Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux fonctions affines.
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