QCM : Géométrie des Droites en Deux Dimensions — 16 questions

Explication

Une droite non verticale s’écrit sous la forme réduite $y=mx+p$. La forme $x=k$ correspond au cas d’une droite parallèle à l’axe des ordonnées.

Explication

Une droite parallèle à l’axe des ordonnées a pour équation réduite $x=k$. Si elle passe par l’abscisse 5, alors $k=5$.

Explication

Le coefficient $m$ est la pente, aussi appelée coefficient directeur. Il mesure l’inclinaison de la droite.

Explication

L’ordonnée à l’origine est la valeur de $y$ quand $x=0$, donc c’est $p$. La pente correspond au coefficient $m$, pas à $p$.

Explication

Quand les deux points ont des abscisses différentes, on commence par calculer le coefficient directeur $m$ avec la formule de pente. Ensuite, on déduit $p$.

Explication

Si deux points distincts ont la même abscisse, la droite est verticale. Son équation réduite est donc $x=x_A$.

Explication

Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Des coefficients différents signifient qu’elles ne sont pas parallèles.

Explication

Deux droites verticales de la forme $x=k$ et $x=k'$ sont parallèles si $k eq k'$. Ici, comme 2 et 7 sont différents, elles sont parallèles.

Explication

Un vecteur directeur peut être obtenu comme différence de deux points de la droite, par exemple $overrightarrow{AB}$. Le vecteur nul ne convient pas.

Explication

Tous les vecteurs directeurs d’une même droite sont colinéaires. Ils peuvent être différents, mais restent des multiples l’un de l’autre.

Explication

Pour une droite d’équation cartésienne $ax+by+c=0$, un vecteur directeur est $(-b,a)$. C’est la règle de passage entre coefficients et direction.

Explication

Une droite peut être écrite avec une infinité d’équations cartésiennes différentes. En revanche, elle a une unique équation réduite.

Explication

Des vecteurs directeurs colinéaires caractérisent deux droites parallèles. Si elles étaient confondues, elles auraient en plus tous leurs points en commun.

Explication

Une infinité de solutions signifie que tous les points des deux droites coïncident : les droites sont confondues. Une solution unique correspondrait à des droites sécantes.

Explication

Résoudre le système consiste à chercher les couples $(x,y)$ appartenant simultanément aux deux droites. Ce sont donc les points communs aux deux droites.

Explication

Aucune solution signifie qu’aucun point n’est commun aux deux droites, donc elles sont parallèles et non confondues. Une solution unique correspondrait à des droites sécantes.