f(x)=mx+p, avec m et p réels fixés
Explication
Une fonction affine s’écrit toujours sous la forme f(x)=mx+p, où m et p sont des réels fixés. La forme f(x)=mx correspond seulement au cas particulier d’une fonction linéaire.
Elle s’écrit f(x)=mx+p avec m=0
Explication
Une fonction constante est un cas particulier de fonction affine pour lequel m=0, donc f(x)=p. Si p=0, on obtient au contraire une fonction linéaire.
Deux points distincts appartenant à la droite
Explication
Pour tracer une droite, deux points distincts suffisent. C’est exactement le principe utilisé pour la représentation graphique d’une fonction affine.
La valeur de f(0)
Explication
L’ordonnée à l’origine est la valeur f(0), c’est-à-dire le point où la droite coupe l’axe des ordonnées. Elle ne correspond pas à la pente, qui est le coefficient m.
Par des valeurs indexées par des entiers naturels
Explication
Un phénomène discret se modélise avec des rangs successifs numérotés par des entiers naturels. Les valeurs ne sont donc pas indexées par des réels.
La valeur u(n) associée à l’entier n
Explication
Le terme de rang n est la valeur u(n), parfois notée u_n. Il s’agit du terme associé à l’entier naturel n, et non du terme suivant.
Elle calcule directement u_n à partir de n
Explication
Une formule explicite donne directement u_n en fonction de n, sans passer par le terme précédent. Une récurrence, au contraire, définit u_{n+1} à partir de u_n.
À démarrer le calcul des termes
Explication
La valeur initiale fixe le premier terme de départ et permet de lancer le calcul par récurrence. Sans elle, on ne peut pas construire la suite terme après terme.
Par le nuage des points (n;u_n)
Explication
La représentation graphique d’une suite est un nuage de points de coordonnées (n;u_n), avec le rang en abscisse et le terme en ordonnée. On ne relie pas les points comme pour une courbe continue.
Le rang n
Explication
Dans le point (n;u_n), l’abscisse est le rang n et l’ordonnée est le terme u_n. C’est une convention essentielle pour lire correctement le graphique d’une suite.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux fonctions affines et suites numériques.
Fonction affine — définition ?
f(x)=mx+p avec m,p réels
Fonction linéaire — cas particulier ?
p=0, donc f(x)=mx
Fonction constante — cas particulier ?
m=0, donc f(x)=p
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