Introduction aux fonctions quadratiques

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes du second degré
2. Forme canonique et forme factorisée
3. Variations et parabole

📖 1. Fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction polynomiale dont l’expression développée est de la forme $ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$.
• Coefficients réels : Paramètres $a,b,c$ d’une fonction polynôme du second degré qui appartiennent à $\mathbb{R}$ et vérifient $a\neq0$.
• Exemple du second degré : Expression qui peut s’écrire sous la forme $ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$.

📝 Points essentiels

• Une fonction polynôme du second degré a pour forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c\in\mathbb{R}$ et $a\neq0$.
• Tout polynôme du second degré admet une écriture canonique de la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$.
• On a toujours $f(\alpha)=\beta$ dans l’écriture canonique.
• Les expressions du type $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ (avec $a\neq0$ et $x_1,x_2\in\mathbb{R}$) sont aussi des fonctions du second degré.
• $-2x^2+4x-5$ est bien une fonction du second degré alors que $(-5)^2-3x+2$ n’en est pas une.

💡 Astuce mémo

Degré 2 ⇔ présence de $x^2$ avec un coefficient non nul ($a\neq0$).

📖 2. Forme canonique et forme factorisée

🔑 Notions clés & Définitions