QCM : Introduction aux fonctions quadratiques — 6 questions

Question 1

1. Quelle expression définit une fonction polynôme du second degré ?

Une expression de la forme ax + b avec a différent de 0

Une expression de la forme ax² + bx + c avec a différent de 0

Une expression de la forme a(x - x1)(x - x2) avec a égal à 0

Une expression de la forme a(x - α)² + β avec β égal à 0

Explication

Une fonction polynôme du second degré s’écrit sous la forme développée ax² + bx + c avec a différent de 0. Si a vaut 0, on ne reste plus au degré 2.

Answer

Une expression de la forme ax² + bx + c avec a différent de 0

Question 2

2. Laquelle des expressions suivantes est bien une fonction polynôme du second degré ?

-2x² + 4x - 5

x² + 3x + 1, avec coefficient de x² nul

4x - 7

(-5)² - 3x + 2

Explication

L’expression -2x² + 4x - 5 contient un terme en x² avec un coefficient non nul, donc elle est du second degré. L’expression (-5)² - 3x + 2 ne contient pas de terme en x².

Answer

-2x² + 4x - 5

Question 3

3. Dans l’écriture canonique f(x) = a(x - α)² + β, que représente le point de coordonnées (α, β) ?

Le coefficient directeur de la courbe

Une racine de la fonction

L’axe de symétrie

Le sommet de la parabole

Explication

Dans la forme canonique, le point (α, β) est le sommet de la parabole. On a aussi f(α) = β, ce qui confirme le rôle de ces deux paramètres.

Answer

Le sommet de la parabole

Question 4

4. Quelle écriture correspond à une forme factorisée d’un polynôme du second degré ?

ax² + bx + c avec b égal à 0 seulement

a(x - x1)(x - x2) avec a différent de 0

x² + a + b + c

a(x - α)² + β avec a égal à 0

Explication

La forme factorisée d’un second degré est bien a(x - x1)(x - x2), avec a différent de 0 et des réels x1, x2. Elle met en évidence deux facteurs de l’expression.

Answer

a(x - x1)(x - x2) avec a différent de 0

Question 5

5. Lorsque le coefficient a est positif, comment varie la fonction polynôme du second degré ?

Elle est toujours croissante

Elle décroît puis croît, avec un minimum au sommet

Elle croît puis décroît, avec un maximum au sommet

Elle est toujours décroissante

Explication

Si a > 0, la fonction est décroissante sur ]-∞ ; α] puis croissante sur [α ; +∞[, et β est le minimum atteint en α. Cela correspond à une parabole en forme de creux.

Answer

Elle décroît puis croît, avec un minimum au sommet

Question 6

6. Quelle est l’équation de l’axe de symétrie d’une parabole de sommet S(α ; β) ?

y = α

x = α

y = β

x = β

Explication

L’axe de symétrie d’une parabole de sommet S(α ; β) est la droite verticale x = α. Il ne dépend pas de β.

QCM : Introduction aux fonctions quadratiques — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit une fonction polynôme du second degré ?

2. Laquelle des expressions suivantes est bien une fonction polynôme du second degré ?

3. Dans l’écriture canonique f(x) = a(x - α)² + β, que représente le point de coordonnées (α, β) ?

4. Quelle écriture correspond à une forme factorisée d’un polynôme du second degré ?

5. Lorsque le coefficient a est positif, comment varie la fonction polynôme du second degré ?

6. Quelle est l’équation de l’axe de symétrie d’une parabole de sommet S(α ; β) ?

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