Variable de Bernoulli — définition ?
Variable binaire : succès avec p, échec avec 1-p.
Espérance Bernoulli — valeur ?
E(X) = p.
Variance Bernoulli — formule ?
V(X) = p(1 - p).
Loi binomiale — rôle ?
Compte le nombre de succès dans n essais.
Formule de P(X=k) — loi binomiale ?
C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}.
Espérance binomiale — valeur ?
E(X) = np.
Variance binomiale — formule ?
V(X) = np(1-p).
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev — rôle ?
Encadre la probabilité d’écart à l’espérance.
Formule de l’inégalité — P(|X - E(X)| ≥ λ) ?
≤ V(X)/λ².
Espérance simple — définition ?
Moyenne pondérée : E(X) = Σ x_i P(X=x_i).
Variance — formule ?
V(X) = E[(X - E(X))²].
Écart-type — relation ?
σ(X) = √V(X).
Propriétés de l’espérance — linéarité ?
E(aX + b) = aE(X) + b.
Propriétés de la variance — V(aX) ?
a² V(X).
Somme S_n — définition ?
S_n = X_1 + ... + X_n.
Espérance de S_n — formule ?
E(S_n) = n E(X).
Variance de S_n — formule ?
V(S_n) = n V(X), si indépendants.
Moyenne M_n — définition ?
M_n = S_n/n.
Espérance de M_n — valeur ?
E(M_n) = E(X).
Variance de M_n — formule ?
V(M_n) = V(X)/n.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux lois de Bernoulli et binomiale.
1. Qu'est-ce que la loi de Bernoulli ?
2. Quel est le nom de l'auteur qui a formulé la loi binomiale ?
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