La probabilité d’obtenir la valeur 1
Explication
Le paramètre p d’une loi de Bernoulli est la probabilité que la variable prenne la valeur 1. Ce n’est pas un effectif ni une taille d’échantillon.
Le nombre de succès sur N essais indépendants de probabilité p
Explication
La loi binomiale compte le nombre de succès obtenus sur N essais indépendants, chacun ayant la même probabilité p de succès. La variable de Bernoulli ne compte qu’un seul essai.
Elle simule N variables prenant des valeurs 1 à n selon les probabilités p
Explication
DiscreteGenerator(N,p) sert à générer N réalisations d’une variable discrète prenant les valeurs 1 à n avec les probabilités p=(p1,…,pn). Les autres propositions correspondent à d’autres lois.
Lorsque p1+…+p_{k-1} ≤ U < p1+…+pk
Explication
La construction par seuils cumulés attribue la valeur k à U lorsqu’il se situe entre les deux sommes partielles successives. C’est précisément le principe de la fonction de répartition discrète par tranches.
Transformer une uniforme U en X par X = F^{-1}(U)
Explication
La méthode de l’inverse consiste à tirer U uniforme sur [0,1], puis à poser X=F^{-1}(U) pour obtenir la loi voulue. Les autres choix décrivent Bernoulli, discrétisation ou gamma.
F doit être croissante
Explication
La méthode repose sur une fonction de répartition croissante, afin que l’inversion via F^{-1}(U) fournisse la loi souhaitée. Une fonction décroissante ne convient pas à cette construction.
Une loi gamma Γ(n,λ)
Explication
La somme de n variables indépendantes de même loi exponentielle E(λ) suit une loi gamma de paramètres (n,λ). Ce résultat relie directement l’exponentielle à la gamma.
Gamma(N,n,λ)
Explication
La fonction demandée pour la génération gamma est Gamma(N,n,λ), où N désigne le nombre de valeurs simulées. Exponential(N,λ) est réservée à la loi exponentielle.
N = k si T_k ≤ 1 < T_{k+1}
Explication
Le compteur N est défini par l’inégalité T_k ≤ 1 < T_{k+1}, où T_n est la somme des temps inter-arrivées. Cette condition compte le nombre d’événements sur l’intervalle de temps unité.
Une loi de Poisson de paramètre λ
Explication
Avec des temps inter-arrivées exponentiels iid de paramètre λ, la variable de comptage N suit une loi de Poisson de paramètre λ. La gamma concerne la somme des temps, pas le compteur lui-même.
X=sqrt{-2ln U1}cos(2pi U2) et Y=sqrt{-2ln U1}sin(2pi U2)
Explication
La construction de Box-Muller utilise le même rayon sqrt{-2ln U1} avec le cosinus et le sinus de 2pi U2 pour produire deux normales standard indépendantes. Les autres formules correspondent à d’autres méthodes ou à d’autres lois.
Normal(n,mu,sigma)
Explication
La fonction attendue pour la génération normale est Normal(n,mu,sigma), avec n le nombre de valeurs à produire. Les autres fonctions servent à simuler respectivement des lois exponentielle, gamma et de Poisson.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Introduction aux lois de probabilité et génération aléatoire.
Bernoulli — définition ?
Variable prenant 0 ou 1 avec probabilité p.
Binomiale — rôle ?
Compter succès sur N essais indépendants.
Générateur discret — fonction ?
Simuler variables discrètes à partir de probabilités p.
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