Probabilités conditionnelles — définition ?
Probabilité de B sachant A, p_B(A) = p(A ∩ B) / p(B).
Variables aléatoires discrètes — rôle ?
Modélisent des résultats numériques issus d’expériences aléatoires dénombrables.
Loi uniforme discrète — caractéristiques ?
Toutes les valeurs ont la même probabilité, p(X = x_i) = 1/n.
Loi binomiale — paramètre n ?
Nombre d’épreuves indépendantes de Bernoulli.
Loi binomiale — formule ?
p(X = k) = (n k) p^k (1-p)^{n-k}.
Loi géométrique — définition ?
Nombre d’essais jusqu’au premier succès dans une suite de Bernoulli.
Indépendance — condition ?
p(A ∩ B) = p(A) × p(B).
Probabilités totales — principe ?
Décomposition d’un évènement selon une partition : p(B) = Σ p(A_i) p_B(A_i).
Coefficient binomial — notation ?
(n k), nombre de combinaisons de k parmi n.
Espérance — formule ?
E(X) = Σ x_i × p(X = x_i).
Variance — définition ?
V(X) = E[(X – E(X))²], mesure dispersion.
Loi de Bernoulli — résultat ?
Variable X = 1 succès, 0 échec, avec p.
Loi binomiale — distribution ?
Nombre de succès dans n Bernoulli indépendantes.
Propriété de mémoire — loi ?
Génère la loi géométrique, la mémoire ne dépend pas du passé.
Indépendance — événement incompatible ?
Incompatibles si A ∩ B = ∅ sauf si p(A)=0 ou p(B)=0.
Partition — définition ?
Ensemble disjoint couvrant tout U, pour prob. totale.
E(X) — interprétation ?
Valeur moyenne attendue après répétitions.
V(X) — calcul ?
V(X) = E(X²) – [E(X)]².
Coefficient binomial — propriété ?
(n k) = (n-1 k-1) + (n-1 k) (relation de Pascal).
Calcul avec lois de Bernoulli — exemple ?
E.g., nombre de succès dans n essais, distribution binomiale.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux lois et calculs en probabilités discrètes.
1. Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle p_B(A) ?
2. Quelle est la formule exacte de la probabilité que la variable X suive une loi binomiale B(n, p) et prenne la valeur k ?
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