Matrice — définition ?
Tableau rectangulaire de nombres représentant un système d’équations ou vecteurs.
Matrice diagonale — propriété ?
Seuls les éléments sur la diagonale principale sont non nuls.
Matrice identité — rôle ?
Élément neutre dans le produit matriciel.
Transposée — opération ?
Échange lignes et colonnes d’une matrice.
Déterminant 2×2 — formule ?
ad - bc pour une matrice [[a, b], [c, d]].
Déterminant 3×3 — méthode ?
Règle de Sarrus ou développement par cofacteurs.
Matrice singulière — définition ?
Determinant nul, pas d’inverse.
Produit de matrices — déterminant ?
Produit des déterminants : $ ext{det}(AB) = ext{det}(A) imes ext{det}(B)$.
Matrice inversible — condition ?
Determinant non nul.
Transformation linéaire — rôle ?
Conserve la structure vectorielle, représentée par une matrice.
Base — définition ?
Ensemble de vecteurs linéairement indépendants engendrant tout l’espace.
Dimension — signification ?
Nombre d’éléments d’une base.
Valeur propre — définition ?
Scalaire $\lambda$ tel que $A v = \lambda v$ pour un vecteur non nul.
Diagonalisation — but ?
Exprimer $A$ comme $P D P^{-1}$ avec $D$ diagonale.
Transformation orthogonale — propriété ?
Préserve la norme, représentée par une matrice orthogonale.
Transformation affine — formule ?
$T(x) = Ax + b$, avec $A$ matrice et $b$ vecteur.
Inverse d’une matrice — condition ?
Existance si $ ext{det}(A) eq 0$.
Systèmes linéaires — solution unique ?
Oui si $ ext{det}(M) eq 0$.
Solution d’un système homogène — propriété ?
Solution triviale $v=0$ toujours, infinie si $ ext{det}(A)=0$.
Applications géométriques — exemples ?
Rotations, réflexions, translations, homothéties.
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1. Qu'est-ce qu'une matrice dans le contexte des calculs mathématiques ?
2. Quelle est la formule du déterminant d'une matrice 2×2 $\begin{bmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{bmatrix}$ ?
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