Introduction aux nombres complexes

📋 Plan du Cours

1. Écriture algébrique des complexes
2. Équations complexes du premier degré
3. Module, argument et racines carrées
4. Plan complexe et affixes
5. Forme trigonométrique et exponentielle
6. Produit, quotient et puissances
7. Polynômes complexes et factorisation
8. Triangles et cercles complexes
9. Équations du second degré
10. Histoire des nombres complexes

📖 1. Écriture algébrique des complexes

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité imaginaire : L’unité imaginaire est le nombre noté $i$ tel que son carré vaut $-1$.
• Partie réelle : La partie réelle d’un nombre complexe est la composante en $1$ de sa décomposition algébrique.
• Partie imaginaire : La partie imaginaire d’un nombre complexe est la composante en $i$ de sa décomposition algébrique.
• Nombre complexe : Un nombre complexe est un élément de la forme $a+bi$ où $a$ et $b$ sont réels.

📝 Points essentiels

• L’unité imaginaire $i$ vérifie $i^2=-1$ dans le cadre de calcul algébrique des complexes.
• Une racine d’une équation peut être un complexe même si le polynôme a des coefficients réels, comme dans les exemples liés aux équations du second degré et aux « nombres impossibles ».

💡 Astuce mémo

$i^2=-1$ : carré négatif → “impossible en réel” devient calculable en complexe.

📖 2. Équations complexes du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions