QCM : Introduction aux probabilités et fonctions — 16 questions

Question 1

1. Dans un tableau croisé d’effectifs, que représente l’effectif lu à l’intersection d’une ligne et d’une colonne ?

Le nombre d’individus de la colonne uniquement

Le nombre d’individus possédant simultanément les deux valeurs

La fréquence globale de la valeur de la ligne

Le nombre total d’individus de la ligne

Explication

À l’intersection d’une ligne et d’une colonne, on lit l’effectif des individus qui possèdent les deux valeurs en même temps. Le total de ligne ou de colonne se trouve dans les marges.

Answer

Le nombre d’individus possédant simultanément les deux valeurs

Question 2

2. Comment calcule-t-on une fréquence conditionnelle en ligne dans un tableau croisé ?

En ajoutant les effectifs de la ligne et de la colonne

En divisant l’effectif par l’effectif total du tableau

En divisant l’effectif par le total de la ligne correspondante

En divisant le total de la ligne par le total de la colonne

Explication

La fréquence conditionnelle en ligne se calcule en divisant l’effectif par le total de la ligne concernée. La fréquence marginale, elle, se rapporte au total du tableau.

Answer

En divisant l’effectif par le total de la ligne correspondante

Question 3

3. Quand deux événements sont-ils indépendants ?

Quand l’un est impossible dès que l’autre est réalisé

Quand leurs probabilités sont toutes deux égales à 1/2

Quand leur union a une probabilité égale à la somme des probabilités

Quand la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre

Explication

Deux événements sont indépendants si la réalisation de l’un ne change pas la probabilité de l’autre. Une caractérisation équivalente est P(A ∩ B)=P(A)×P(B).

Answer

Quand la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre

Question 4

4. Quelle relation caractérise l’indépendance de deux événements A et B ?

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

P(A ∪ B) = P(A) × P(B)

P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

P(A | B) = P(A) + P(B)

Explication

L’égalité P(A ∩ B)=P(A)×P(B) est la caractérisation classique de l’indépendance. Les autres expressions ne définissent pas l’indépendance.

Answer

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Question 5

5. Quel est le taux de variation de f entre a et b ?

(f(a) − f(b)) / (a + b)

(f(b) − f(a)) / (b − a)

(b − a) / (f(b) − f(a))

f(b) − f(a)

Explication

Le taux de variation mesure l’évolution moyenne de la fonction entre deux abscisses et vaut bien (f(b)−f(a))/(b−a). Il ne faut pas confondre ce calcul avec la pente de la tangente en un point.

Answer

(f(b) − f(a)) / (b − a)

Question 6

6. Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a, lorsque f est dérivable en a ?

y = f'(a)(x − a) + f(a)

y = f(a)x + f'(a)

y = f(a)(x − a) + f'(a)

y = f'(a)x + f(a)

Explication

La tangente au point A(a ; f(a)) a pour équation y=f'(a)(x−a)+f(a). Son coefficient directeur est la dérivée en a.

Answer

y = f'(a)(x − a) + f(a)

Question 7

7. Que peut-on conclure si f'(x) est positive ou nulle sur un intervalle I ?

La fonction n’est pas dérivable sur I

La fonction est constante sur I

La fonction est décroissante sur I

La fonction est croissante sur I

Explication

Si f'(x)≥0 sur I, alors f est croissante sur I. Une dérivée négative indiquerait au contraire une décroissance.

Answer

La fonction est croissante sur I

Question 8

8. Que peut-on dire d’une fonction dont la dérivée est nulle sur tout un intervalle ?

Elle est strictement croissante sur cet intervalle

Elle est strictement décroissante sur cet intervalle

Elle est constante sur cet intervalle

Elle admet forcément une tangente verticale

Explication

Si f'(x)=0 sur I, alors la fonction est constante sur I. C’est le cas limite du lien entre signe de la dérivée et variations.

Answer

Elle est constante sur cet intervalle

Question 9

9. Si f(x)=ax+b avec a>0, quel est son sens de variation ?

Son sens de variation dépend seulement de b

Elle est constante

Elle est strictement décroissante

Elle est strictement croissante

Explication

Pour une fonction affine, le signe de a détermine le sens de variation : a>0 donne une fonction strictement croissante. Si a<0, elle serait strictement décroissante.

Answer

Elle est strictement croissante

Question 10

10. Dans une fonction affine f(x)=ax+b, que représente le nombre b ?

Le coefficient directeur de la droite

L’abscisse du point d’intersection avec l’axe des ordonnées

La pente moyenne entre deux points

L’ordonnée à l’origine de la droite

Explication

Dans une fonction affine, b est la valeur de f(0) : c’est donc l’ordonnée à l’origine. Le coefficient directeur, lui, est a.

Answer

L’ordonnée à l’origine de la droite

Question 11

11. Pour résoudre une équation du type α^x = α^y avec α différent de 1, quelle conclusion peut-on tirer ?

On obtient toujours x = -y

On obtient toujours x = y

On compare seulement les bases α

On ne peut rien conclure sur x et y

Explication

Si les deux membres ont la même base α avec α ≠ 1, l’égalité des puissances implique l’égalité des exposants. C’est la règle centrale des équations exponentielles de même base.

Answer

On obtient toujours x = y

Question 12

12. Dans une inéquation exponentielle de même base, quel effet a une base comprise entre 0 et 1 sur le sens de la comparaison des exposants ?

Les exposants doivent être égaux

La comparaison devient impossible

Le sens de l’inégalité est conservé

Le sens de l’inégalité s’inverse

Explication

Quand la base est strictement comprise entre 0 et 1, la fonction exponentielle est décroissante. Il faut donc inverser le sens de l’inégalité entre les exposants.

Answer

Le sens de l’inégalité s’inverse

Question 13

13. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

Le rapport entre deux termes consécutifs est constant

Les termes sont tous positifs

La différence entre deux termes consécutifs est constante

La suite est représentée par une courbe

Explication

Une suite arithmétique se définit par un écart fixe entre deux termes consécutifs. Cet écart constant est la raison de la suite.

Answer

La différence entre deux termes consécutifs est constante

Question 14

14. Si une suite arithmétique a pour raison r, quelle relation vérifie-t-elle pour tout entier n ?

u(n+1) = r ÷ u(n)

u(n+1) = u(n) × r

u(n+1) = u(n) - r

u(n+1) = u(n) + r

Explication

Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant la raison. La relation fondamentale est donc u(n+1) = u(n) + r.

Answer

u(n+1) = u(n) + r

Question 15

15. Quelle relation définit une suite géométrique de raison k ?

u(n+1) = u(n) / k

u(n+1) = u(n) + k

u(n+1) = u(n) - k

u(n+1) = k u(n)

Explication

Une suite géométrique est caractérisée par un rapport constant entre deux termes consécutifs. Cela se traduit par u(n+1) = k u(n).

Answer

u(n+1) = k u(n)

Question 16

16. Quel lien est indiqué entre une suite géométrique à termes strictement positifs et une fonction exponentielle ?

Elle est liée à une courbe exponentielle

Elle correspond à une droite affine

Elle devient nécessairement constante

Elle ne peut pas être représentée graphiquement

Explication

Quand les termes sont strictement positifs, une suite géométrique est reliée à une courbe d’une fonction exponentielle. L’exponentielle prolonge la logique des puissances a^n.

Answer

Elle est liée à une courbe exponentielle

QCM : Introduction aux probabilités et fonctions — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un tableau croisé d’effectifs, que représente l’effectif lu à l’intersection d’une ligne et d’une colonne ?

2. Comment calcule-t-on une fréquence conditionnelle en ligne dans un tableau croisé ?

3. Quand deux événements sont-ils indépendants ?

4. Quelle relation caractérise l’indépendance de deux événements A et B ?

5. Quel est le taux de variation de f entre a et b ?

6. Quelle est l’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a, lorsque f est dérivable en a ?

7. Que peut-on conclure si f'(x) est positive ou nulle sur un intervalle I ?

8. Que peut-on dire d’une fonction dont la dérivée est nulle sur tout un intervalle ?

9. Si f(x)=ax+b avec a>0, quel est son sens de variation ?

10. Dans une fonction affine f(x)=ax+b, que représente le nombre b ?

11. Pour résoudre une équation du type α^x = α^y avec α différent de 1, quelle conclusion peut-on tirer ?

12. Dans une inéquation exponentielle de même base, quel effet a une base comprise entre 0 et 1 sur le sens de la comparaison des exposants ?

13. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

14. Si une suite arithmétique a pour raison r, quelle relation vérifie-t-elle pour tout entier n ?

15. Quelle relation définit une suite géométrique de raison k ?

16. Quel lien est indiqué entre une suite géométrique à termes strictement positifs et une fonction exponentielle ?

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