Somme directe — définition ?
Décomposition unique d’un espace en deux sous-espaces.
Sous-espace supplémentaire — rôle ?
Complémentaire direct assurant décomposition unique.
Projecteur vectoriel — propriété clé ?
Idempotence : p^2 = p.
Image d’un projecteur — définition ?
Vecteurs fixés par le projecteur.
Noyau d’un projecteur — localisation ?
Vecteurs envoyés sur 0 par p.
Symétrie vectorielle — condition ?
s^2 = idE.
Valeurs propres d’un projecteur ?
0 et 1.
Valeurs propres d’une symétrie ?
−1 et 1.
Formule de passage — s et p ?
s = 2p − idE et p = 1/2(s + idE).
Stabilité d’un sous-espace — condition ?
f g = g f (commutation).
Produit nul — quand ?
p q = q p = 0 pour projecteurs complémentaires.
Propriétés essentielles — piège ?
Confondre p^2=p et s^2=idE, ou la commutation sans hypothèses.
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Introduction aux projecteurs et symétries vectorielles.
1. Que signifie l’égalité E = F ⊕ G pour deux sous-espaces F et G de E ?
2. Dans une situation où E = F ⊕ G, quelle propriété est caractéristique de la décomposition d’un vecteur x ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Introduction aux projecteurs et symétries vectorielles.
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