L’incrément constant ajouté d’un terme au suivant
Explication
Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant תמיד la même valeur r. Le facteur multiplicatif correspond plutôt à une suite géométrique.
u_{n+1}=u_n+r
Explication
Une suite est arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs est constante, ce qui s’écrit u_{n+1}=u_n+r. La relation u_{n+1}=q×u_n décrit une suite géométrique.
Le terme u_{n+1} et le terme précédent u_n
Explication
Une relation de récurrence exprime un terme à partir du terme précédent. C’est précisément le lien entre u_n et u_{n+1}.
Une suite géométrique de raison 0,5
Explication
La forme u_{n+1}=q×u_n caractérise une suite géométrique, avec ici q=0,5. En arithmétique, on additionne une raison, on ne multiplie pas.
u_n=u_0+n×r
Explication
Pour une suite arithmétique, le terme général s’écrit u_n=u_0+n×r. Cette écriture donne directement u_n en fonction de n.
u_n=3×4^n
Explication
Pour une suite géométrique, la formule explicite est u_n=u_0×q^n. En remplaçant u_0 par 3 et q par 4, on obtient u_n=3×4^n.
Elle est croissante
Explication
Une suite arithmétique est croissante lorsque sa raison est positive. Si r=0, elle est constante, et si r<0, elle est décroissante.
Des points alignés dans le plan
Explication
Les points d’une suite arithmétique sont alignés, ce qui traduit une croissance linéaire. La courbe exponentielle est au contraire associée aux suites géométriques.
u_{n+1}=q×u_n
Explication
Une suite géométrique se définit par le fait qu’on obtient chaque terme en multipliant le précédent par une constante q. La relation u_{n+1}=u_n+r correspond à une suite arithmétique.
La suite est décroissante
Explication
Quand 0<q<1, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre inférieur à 1, donc les valeurs diminuent. Si q>1, la suite est au contraire croissante.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Introduction aux suites arithmétiques et géométriques.
Suite arithmétique — définition ?
Suite où chaque terme s'obtient en ajoutant r au précédent.
Raison d'une suite arithmétique — rôle ?
Incrément constant entre deux termes consécutifs.
Relation de récurrence — fonction ?
Lie u_{n+1} à u_n par une formule.
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