u_n = u_p + (n-p)r
Explication
Dans une suite arithmétique, on ajoute la raison r à chaque pas, d’où la formule u_n = u_p + (n-p)r. La formule avec q^n correspond à une suite géométrique.
Une suite où il existe un réel r tel que u_{n+1} = u_n + r pour tout n.
Explication
Une suite arithmétique est définie par l'existence d'une raison r constante telle que u_{n+1} = u_n + r pour tout n, ce qui correspond à la réponse 2. Les autres options décrivent des suites géométriques ou non linéaires.
u_n = u_0 + nr
Explication
Quand le premier terme est u_0, chaque passage ajoute r, donc après n étapes on obtient u_n = u_0 + nr. Les autres propositions ne traduisent pas un ajout constant.
$u_n = u_p + (n - p) r$
Explication
La formule correcte pour le terme général d'une suite arithmétique est $u_n = u_p + (n - p) r$, ce qui reflète l'ajout constant de $r$ entre chaque terme.
Elle est décroissante
Explication
Pour une suite arithmétique, le signe de r détermine la variation : r<0 implique une décroissance. Une suite non monotone correspond ici plutôt à une suite géométrique avec q<0.
Exprimer la somme en fonction des extrêmes et du nombre de termes
Explication
La somme des termes d'une suite arithmétique entre deux indices s'exprime en utilisant la moyenne des extrêmes multipliée par le nombre de termes, ce qui facilite le calcul.
Elle diverge vers +∞ ou −∞ selon le signe de r
Explication
Toute suite arithmétique de raison non nulle diverge : vers +∞ si r>0 et vers −∞ si r<0. La convergence vers u_0 ne se produit que lorsque r=0.
Au début du XIXe siècle, lors de l'étude des suites et séries par Cauchy.
Explication
La formule de la somme géométrique a été formalisée au début du XIXe siècle, notamment dans le cadre de l'étude des séries par Augustin-Louis Cauchy, qui a contribué à la rigueur de ces résultats.
La raison $r$ est une addition constante, tandis que $q$ est un facteur multiplicatif.
Explication
La raison $r$ dans une suite arithmétique est une quantité constante ajoutée entre deux termes, alors que $q$ dans une suite géométrique est un facteur multiplicatif constant. La différence principale réside dans le mode d'évolution des termes.
De Moivre
Explication
La formule de la somme géométrique est attribuée à Abraham de Moivre, qui l'a formulée dans ses travaux sur les séries géométriques.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Introduction aux suites arithmétiques et géométriques.
Suite arithmétique — définition ?
Suite où $u_{n+1}=u_n+r$ avec $r$ constant.
Définition suite arithmétique
Suite où $u_{n+1} = u_n + r$.
Limite arithmétique — quand ?
Converge si $r=0$, diverge sinon.
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