On a toujours u_{n+1} ≥ u_n
Explication
Une suite est croissante lorsque chaque terme est supérieur ou égal au précédent, donc lorsque u_{n+1} ≥ u_n pour tout n. La condition u_{n+1} ≤ u_n correspond au sens décroissant.
Une fonction associant à chaque entier naturel un nombre réel appelé terme de rang.
Explication
Une suite numérique est une fonction qui associe à chaque entier naturel un nombre réel, appelé terme de rang. La réponse 0 est correcte car elle correspond à cette définition, tandis que les autres options décrivent d'autres concepts ou sont incorrectes.
Elle n’est pas convergente et n’a pas de limite réelle
Explication
Une suite divergente est une suite qui n’est pas convergente, donc qui n’admet pas de limite réelle. Le fait d’être monotone ou définie par récurrence ne suffit pas à la rendre convergente.
Une fonction qui associe à chaque entier naturel un réel appelé terme de rang.
Explication
Une suite numérique est une fonction qui, pour chaque entier naturel, associe un réel appelé terme de rang. La réponse 1 est correcte car elle précise que le terme est un réel, contrairement aux autres options.
u_n = u_0 + n×r
Explication
Pour une suite arithmétique, on ajoute la même raison r à chaque étape, d’où u_n = u_0 + n×r. La forme u_0×r^n correspond à une suite géométrique.
Elle modélise une croissance ou décroissance linéaire en ajoutant une constante à chaque étape.
Explication
Une suite arithmétique est utilisée pour modéliser une évolution linéaire en ajoutant une constante r à chaque terme, ce qui est son rôle principal dans l'étude des suites.
Elle est strictement décroissante
Explication
Une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1 est strictement décroissante. Elle est croissante seulement lorsque q > 1.
Au XVIIe siècle, avec le développement du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz.
Explication
La dérivée a été formellement introduite au XVIIe siècle par Newton et Leibniz dans le cadre du développement du calcul infinitésimal, permettant d'étudier la monotonie et les extrema des fonctions.
L'extremum local concerne uniquement un point précis, tandis que le maximum ou minimum global concerne l'ensemble de la fonction.
Explication
L'extremum local est un point où la fonction atteint un maximum ou minimum dans un voisinage restreint, contrairement au maximum ou minimum global qui concerne l'ensemble de la fonction sur son domaine.
Augustin-Louis Cauchy
Explication
Augustin-Louis Cauchy a grandement contribué à la formalisation des inégalités et à leur application dans l'étude des fonctions, notamment par l'utilisation de la dérivée pour analyser leur signe et leurs variations.
La fonction croît indéfiniment et rapidement à mesure que $t$ augmente.
Explication
Une croissance exponentielle avec $k>0$ entraîne une augmentation rapide et indéfinie de la fonction à mesure que $t$ augmente, ce qui est une conséquence directe de la propriété $e^{kt} o + if lorsque $t o + if.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Introduction aux suites, fonctions et géométrie.
Suite numérique — définition ?
Fonction associant à chaque entier un réel.
Définition suite numérique
Fonction associant à chaque n un réel.
Suite arithmétique — terme général ?
u_n = u_0 + n×r.
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