QCM : Introduction aux suites géométriques — 10 questions

Question 1

1. Comment définit-on une suite géométrique ?

Une suite dont la différence entre deux termes consécutifs est constante

Une suite obtenue en ajoutant toujours le même nombre au terme précédent

Une suite dont les termes alternent entre deux valeurs fixes

Une suite dont on passe d’un terme au suivant en multipliant par un même nombre réel constant

Explication

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par une même raison constante. Cela la distingue d’une suite arithmétique, où l’on ajoute un même nombre.

Answer

Une suite dont on passe d’un terme au suivant en multipliant par un même nombre réel constant

Question 2

2. Quelle relation de récurrence caractérise une suite géométrique de raison q ?

u_{n+1}=q−u_n

u_{n+1}=u_n×q

u_{n+1}=u_n÷n

u_{n+1}=u_n+q

Explication

La relation de récurrence d’une suite géométrique s’écrit en multipliant le terme précédent par la raison q. La raison reste constante d’un rang à l’autre.

Answer

u_{n+1}=u_n×q

Question 3

3. Dans un tableau de valeurs d’une suite, que représentent les couples (n ; u_n) ?

Le produit de n par u_n pour chaque rang

Les écarts entre deux termes consécutifs

Les coordonnées d’un point associé à chaque indice n

La somme des deux premiers termes de la suite

Explication

Un tableau de valeurs associe à chaque indice n la valeur u_n, ce qui permet aussi de placer les points correspondants dans un repère. Ce n’est pas un calcul de produit ou de somme.

Answer

Les coordonnées d’un point associé à chaque indice n

Question 4

4. Avec u_0=1 et q=2, quel est le début de la suite géométrique ?

2, 4, 6, 8, 10

1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16

1, 3, 5, 7, 9

1, 2, 4, 8, 16

Explication

Chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par 2, donc la suite commence par 1, 2, 4, 8, 16. C’est l’exemple donné pour illustrer le démarrage d’une suite géométrique.

Answer

1, 2, 4, 8, 16

Question 5

5. À quoi correspond une augmentation de p % d’une grandeur ?

À une multiplication par p/100

À une addition de p unités

À une multiplication par 1 - p/100

À une multiplication par 1 + p/100

Explication

Une augmentation de p % revient à multiplier par le facteur 1 + p/100. Le pourcentage se traduit donc par un multiplicateur, pas par une simple addition.

Answer

À une multiplication par 1 + p/100

Question 6

6. Quelle opération modélise une diminution de 15 % ?

Multiplier par 0,15

Multiplier par 0,85

Ajouter 15

Multiplier par 1,15

Explication

Diminuer de 15 % revient à multiplier par 1 - 15/100, soit 0,85. Le facteur est inférieur à 1, ce qui traduit une baisse.

Answer

Multiplier par 0,85

Question 7

7. Sous quelles conditions une suite géométrique est-elle décroissante ?

Si u_0>0 et 0<q<1

Si u_0>0 et q>1

Si u_0>0 et q=1

Si q est négatif

Explication

Avec un premier terme positif et une raison positive, la suite est décroissante lorsque 0<q<1. Chaque multiplication par q réduit alors les termes.

Answer

Si u_0>0 et 0<q<1

Question 8

8. Que peut-on dire d’une suite géométrique lorsque q=1 et u_0>0 ?

Elle devient négative

Elle est constante

Elle est décroissante

Elle est croissante

Explication

Quand q=1, chaque terme est égal au précédent, donc la suite ne varie pas. Elle est donc constante.

Answer

Elle est constante

Question 9

9. Quelle formule donne le terme général d’une suite géométrique de premier terme u_0 ?

u_n=u_0×q^n

u_n=u_0+nq

u_n=u_0+q^n

u_n=u_0×n^q

Explication

Si la suite démarre à u_0, le terme général s’écrit u_n=u_0×q^n. Cette formule permet de calculer directement n’importe quel terme.

Answer

u_n=u_0×q^n

Question 10

10. Si v_1=1 et q=2, quelle expression donne le terme général pour n≥1 ?

v_n=2^{n-1}

v_n=n×2

v_n=2^n

v_n=1×n^2

Explication

Lorsqu’on part de u_1, le terme général s’écrit u_n=u_1×q^{n-1}. Ici, cela donne v_n=2^{n-1} pour n≥1.

Answer

v_n=2^{n-1}

QCM : Introduction aux suites géométriques — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on une suite géométrique ?

2. Quelle relation de récurrence caractérise une suite géométrique de raison q ?

3. Dans un tableau de valeurs d’une suite, que représentent les couples (n ; u_n) ?

4. Avec u_0=1 et q=2, quel est le début de la suite géométrique ?

5. À quoi correspond une augmentation de p % d’une grandeur ?

6. Quelle opération modélise une diminution de 15 % ?

7. Sous quelles conditions une suite géométrique est-elle décroissante ?

8. Que peut-on dire d’une suite géométrique lorsque q=1 et u_0>0 ?

9. Quelle formule donne le terme général d’une suite géométrique de premier terme u_0 ?

10. Si v_1=1 et q=2, quelle expression donne le terme général pour n≥1 ?

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