La valeur u(n) associée à l’indice n
Explication
Le terme de rang n est le réel u(n) associé à l’indice n. L’indice sert seulement à repérer le rang, ce n’est pas la valeur elle-même.
Une fonction qui associe à chaque entier naturel un nombre réel.
Explication
Une suite numérique est une fonction qui, à chaque entier naturel n, associe un réel u(n). C'est une définition fondamentale qui permet de décrire une progression de nombres.
Le terme u(n) s’écrit directement en fonction de n
Explication
Une suite explicite est donnée par une expression de u(n) en fonction directe de n. On n’a pas besoin des termes précédents pour calculer un terme.
Elle associe directement chaque terme à son indice n sans référence aux termes précédents.
Explication
Une suite explicite permet de calculer chaque terme directement en fonction de l'indice n, sans avoir besoin de connaître les termes précédents, contrairement à une suite de récurrence.
En plaçant les points de coordonnées (n ; u(n))
Explication
La représentation graphique d’une suite explicite consiste à placer les points de coordonnées (n ; u(n)). Ces points permettent de visualiser les valeurs de la suite sans les relier systématiquement par des segments.
Elle permet de calculer directement chaque terme à partir de l'indice n.
Explication
La formule explicite permet de calculer chaque terme u(n) directement en fonction de n, sans avoir besoin de connaître les termes précédents, ce qui facilite l'analyse et la représentation de la suite.
La valeur du terme u(n)
Explication
L’ordonnée correspond à la valeur du terme de la suite, c’est-à-dire u(n). L’abscisse indique l’indice n.
Lorsque la différence u_{n+1} - u_n est positive ou négative pour tout n à partir de p.
Explication
Une suite est monotone croissante ou décroissante à partir d'un certain rang p si, pour tout n ≥ p, u_n ≤ u_{n+1} ou u_n ≥ u_{n+1}. Cela correspond à la condition que la différence u_{n+1} - u_n ait le signe approprié à partir de p.
Une suite croissante a des termes qui restent constants ou augmentent, alors qu'une suite décroissante a des termes qui restent constants ou diminuent.
Explication
Une suite croissante a tous ses termes qui sont supérieurs ou égaux au terme précédent, tandis qu'une suite décroissante a tous ses termes inférieurs ou égaux au terme précédent. La différence réside dans le sens de variation.
Augustin-Louis Cauchy
Explication
Augustin-Louis Cauchy est considéré comme le père de la théorie rigoureuse des limites et de la convergence en analyse, ayant introduit ces concepts fondamentaux.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Introduction aux suites numériques.
Modes de génération des suites
Par formule explicite ou relation de récurrence.
Suite numérique: définition
Fonction associant un réel à chaque entier n
Suite explicite — représentation graphique
Points (n ; u(n)) sur la courbe de la fonction.
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