Archimède de Syracuse
Explication
Archimède est connu pour avoir encadré le cercle par des polygones inscrits et circonscrits afin d’en obtenir une approximation. Cauchy intervient plus tard dans le formalisme rigoureux des suites.
Augustin Louis Cauchy
Explication
Augustin Louis Cauchy est cité comme celui qui formalise rigoureusement la notion de suite au début du XIXe siècle. Archimède appartient à l’Antiquité et n’est donc pas le bon choix.
La position entière du terme dans la suite
Explication
Le rang est l’entier n qui indique la position du terme dans la suite. Il ne s’agit pas de la valeur du terme lui-même.
Comme une fonction qui associe à chaque entier un réel
Explication
Une suite peut être modélisée par une fonction de ℕ vers ℝ, notée n ↦ u_n. Cette écriture exprime qu’à chaque entier correspond un nombre réel.
Le terme est donné directement en fonction de n
Explication
Une suite explicite donne u_n directement en fonction de n, sans passer par les termes précédents. C’est l’inverse d’une définition par récurrence.
2
Explication
On remplace n par 1 : v_1 = 3^1 - 1 = 2. La valeur -1 correspond au rang 0.
u_{n+1} en fonction de u_n
Explication
Une suite récurrente relie chaque terme au terme précédent, d’où une écriture du type u_{n+1} en fonction de u_n. Cela impose de connaître le terme précédent pour avancer.
45
Explication
On calcule d’abord u_1 = 3 × 5 = 15, puis u_2 = 3 × 15 = 45. La valeur 135 correspond à u_3, pas à u_2.
Par un nuage de points de coordonnées (n ; u_n)
Explication
Chaque terme de la suite est placé comme un point de coordonnées (n ; u_n). On ne relie pas les points comme pour une courbe continue.
La valeur correspondante u_n
Explication
Le tableau de valeurs met en correspondance chaque rang n avec la valeur u_n correspondante. Il sert ensuite à placer les points du nuage.
Pour tout entier n, on a u_{n+1} 0u_n
Explication
Une suite est croissante lorsque chaque terme est au moins aussi grand que le pre9ce9dent, donc u_{n+1} a0u_n. L'e9galite9 correspond au cas constant, pas e0 une croissance stricte.
En calculant u_{n+1}-u_n=2, qui est positif
Explication
On calcule la diffe9rence u_{n+1}-u_n=2, qui est strictement positive pour tout n, donc la suite est croissante. Une diffe9rence ne9gative indiquerait au contraire une suite de9croissante.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Introduction aux suites numériques.
Origines des suites numériques — notion ?
Approximations géométriques d’Archimède et formalisme de Cauchy.
Suite — définition ?
Liste ordonnée de nombres réels associée à un rang n.
Suites explicites — rôle ?
Donner directement $u_n$ en fonction de n.
Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux suites numériques.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM