QCM : Introduction aux suites numériques — 10 questions

Explication

Archimède approche π en encadrant le cercle avec des polygones inscrits et circonscrits de plus en plus nombreux. Cette procédure est itérative et non basée sur une formule explicite.

Explication

Le formalisme rigoureux de la suite apparaît au début du XIXe siècle avec Augustin Louis Cauchy. La fin du XVIIe siècle correspond plutôt à des méthodes d’approximation plus anciennes.

Explication

Une suite est une application de ℕ vers ℝ : à chaque entier naturel n, on associe un réel u_n. L’ordre et le rang sont donc essentiels.

Explication

Le rang n indique la position d’un terme dans la suite. Le terme lui-même est noté u_n, ce qui évite de confondre index et valeur.

Explication

Une forme explicite donne directement u_n en fonction de n, donc on remplace simplement n par la valeur souhaitée. On n’a pas besoin des termes précédents.

Explication

Dans une définition par récurrence, on obtient chaque terme à partir du précédent grâce à une relation comme u_{n+1} en fonction de u_n. Sans terme antérieur, on ne peut pas avancer.

Explication

La représentation graphique d’une suite se fait par un nuage de points de coordonnées (n ; u_n). Chaque point associe le rang à la valeur du terme.

Explication

Le tableau de valeurs permet de lister les premiers rangs et les termes associés pour construire ensuite le nuage de points. Il prépare le tracé mais ne remplace pas le repère.

Explication

Une suite est croissante lorsque chaque terme suivant est au moins égal au précédent, soit u_{n+1} ≥ u_n. L’inégalité stricte correspondrait à une croissance stricte.

Explication

Si la différence u_{n+1} - u_n est positive, alors le terme suivant est plus grand que le précédent, donc la suite est croissante. Une différence négative indiquerait au contraire une décroissance.