QCM : Introduction aux Tests de Proportions — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que désigne une fluctuation d’échantillonnage ?

La variation possible de la proportion observée autour de la proportion de la population lors de tirages répétés
La différence fixe entre deux populations de tailles différentes
Le calcul de la proportion théorique à partir de l’échantillon
La correction appliquée pour rendre un échantillon représentatif

La variation possible de la proportion observée autour de la proportion de la population lors de tirages répétés

Explication

Les fluctuations d’échantillonnage sont les variations possibles de po autour de p quand on répète des tirages d’échantillons. Elles ne correspondent pas à une correction ni à un calcul de p.

2. Comment se comporte la probabilité d’observer un écart important entre po et p ?

Elle est identique quelle que soit l’amplitude de l’écart
Elle est plus faible que celle d’observer un petit écart
Elle dépend uniquement de la valeur de po
Elle augmente quand l’écart devient plus grand

Elle est plus faible que celle d’observer un petit écart

Explication

Le cours indique que des écarts importants à p sont moins probables que des écarts faibles. La taille de l’écart influence donc la probabilité d’observation.

3. Qu’est-ce qu’un intervalle de pari ?

Un intervalle calculé pour estimer la taille d’échantillon nécessaire
Un intervalle centré sur p qui contient po avec une probabilité 1 − alpha
Un intervalle centré sur po qui contient p avec une probabilité 1 − alpha
Un intervalle qui mesure la dispersion de la population entière

Un intervalle centré sur p qui contient po avec une probabilité 1 − alpha

Explication

Un intervalle de pari est centré sur la proportion théorique p et encadre la proportion observée po avec la probabilité 1 − alpha. Il ne sert pas à estimer la taille d’échantillon.

4. Que représente le risque alpha dans ce cadre ?

La probabilité que p soit exactement égal à po
La probabilité que l’échantillon soit trop grand
La probabilité que l’intervalle soit centré sur po
La probabilité que po soit en dehors de l’intervalle de pari choisi

La probabilité que po soit en dehors de l’intervalle de pari choisi

Explication

Le risque alpha est défini comme la probabilité que po tombe en dehors de l’intervalle de pari autour de p. Il ne désigne pas l’égalité entre p et po.

5. Que fournit un intervalle de confiance à (1 − alpha)% ?

Un intervalle plausible pour le vrai paramètre p à partir de l’échantillon observé
Une valeur unique du paramètre de population
Un intervalle centré sur p qui encadre po
Une probabilité exacte que l’échantillon soit représentatif

Un intervalle plausible pour le vrai paramètre p à partir de l’échantillon observé

Explication

L’intervalle de confiance donne un intervalle plausible pour le vrai paramètre p à partir de l’échantillon. Contrairement à l’intervalle de pari, il ne s’écrit pas autour de p pour encadrer po.

6. Dans le cours, l’intervalle de confiance devient plus étroit dans quel cas ?

Quand la proportion observée po s’éloigne de p
Quand la taille de la population N augmente
Quand la taille n augmente
Quand le risque alpha diminue

Quand la taille n augmente

Explication

Le cours précise que l’intervalle de confiance est plus étroit lorsque n augmente. Il ne dépend pas de la taille de la population N.

7. De quoi dépend principalement la taille d’échantillon nécessaire pour une précision donnée ?

Uniquement de la valeur observée de po
Uniquement du nombre de modalités de la variable
Uniquement de la taille de la population totale
De la précision e, de l’écart associé au risque choisi et de l’anticipation de p et q

De la précision e, de l’écart associé au risque choisi et de l’anticipation de p et q

Explication

Le nombre de sujets nécessaires dépend de e, de ε et aussi de l’anticipation de p et q lorsque p n’est pas connu. La population totale n’est pas l’élément central de ce calcul.

8. Que se passe-t-il lorsque le nombre ε associé au risque choisi augmente ?

La taille n nécessaire augmente pour conserver la même précision
La taille n nécessaire diminue pour conserver la même précision
La proportion p devient plus facile à connaître
La précision e augmente automatiquement

La taille n nécessaire augmente pour conserver la même précision

Explication

Plus ε est grand, plus il faut un échantillon important pour garder une précision e donnée. C’est un lien direct entre niveau de risque et taille requise.

9. Que signifie l’hypothèse nulle H0 dans une comparaison à une proportion théorique ?

La proportion observée est forcément différente de p
La proportion théorique p est inconnue
La proportion observée est compatible avec la proportion théorique p
L’échantillon est trop petit pour conclure

La proportion observée est compatible avec la proportion théorique p

Explication

H0 affirme que l’écart observé peut être expliqué par les fluctuations d’échantillonnage autour de la proportion théorique. Elle ne soutient pas une différence obligatoire.

10. Dans le cours, quand H0 est-elle rejetée ?

Quand ε > 1,96 ou quand la p-value est inférieure à 0,05
Quand po est simplement différent de p
Quand l’échantillon est représentatif
Quand ε < 1,96 ou quand la p-value est supérieure à 0,05

Quand ε > 1,96 ou quand la p-value est inférieure à 0,05

Explication

La règle donnée est de rejeter H0 si l’écart réduit dépasse 1,96 ou si la p-value est inférieure à 0,05. Une simple différence entre po et p ne suffit pas à elle seule.

11. Dans un test de comparaison à une proportion théorique, que signifie l’hypothèse nulle H0 ?

L’écart observé prouve qu’il existe une relation causale entre la variable étudiée et le résultat
La proportion observée est compatible avec la proportion théorique et l’écart peut s’expliquer par les fluctuations
La proportion théorique est inconnue et doit être estimée à partir d’un intervalle de confiance
La proportion observée est forcément différente de la proportion théorique dans la population

La proportion observée est compatible avec la proportion théorique et l’écart peut s’expliquer par les fluctuations

Explication

H0 affirme que la proportion observée est compatible avec la proportion théorique, l’écart étant attribué aux fluctuations d’échantillonnage. L’option causale est trompeuse, car un test de significativité ne prouve pas une causalité.

12. Dans ce test, dans quel cas le cours conclut-il au rejet de H0 ?

Lorsque ε est inférieur à 1,96 ou lorsque la p-value est supérieure à 0,05
Lorsque l’échantillon est petit, même si l’écart observé est faible
Lorsque la proportion observée est égale à la proportion théorique
Lorsque ε dépasse 1,96 ou lorsque la p-value est inférieure à 0,05

Lorsque ε dépasse 1,96 ou lorsque la p-value est inférieure à 0,05

Explication

Le cours fixe le rejet de H0 si l’écart réduit ε est supérieur à 1,96, ou si la p-value est inférieure à 0,05. Une petite p-value indique qu’un écart au moins aussi grand serait peu probable sous H0.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Introduction aux Tests de Proportions.

Fluctuations d’échantillonnage — définition ?

Variations possibles de po autour de p.

Intervalle de pari — rôle ?

Encadrer p avec une probabilité 1−α.

Intervalle de confiance — objectif ?

Estimer un intervalle plausible pour p.

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