Fiche de révision : Isolation et régulation de niveau

📋 Plan du Cours

1. Oscillateur harmonique et pont de Wien
2. Systèmes du second ordre
3. Multiplexage et modulation analogique
4. Modulation AM avec porteuse
5. Modulation AM sans porteuse
6. Démodulation des signaux AM
7. Isolation galvanique et optocoupleur
8. Transmission par transformateur
9. Boucles de régulation industrielle
10. Actions du régulateur PID
11. Identification par la méthode de Broïda
12. Réglage par Ziegler et Nichols
13. Identification et essais sur le banc

📖 1. Oscillateur harmonique et pont de Wien

🔑 Notions clés & Définitions

• Condition de Barkhausen : $A(j\omega)\beta(j\omega)=1$, où A est la transmittance de la chaîne directe et β celle de la chaîne de retour.
• Régime harmonique : Oscillations sinusoïdales produites spontanément par un montage électrique dans certaines conditions.

★ À maîtriser

• L’argument de $A(j\omega)\beta(j\omega)$ fixe la fréquence d’oscillation, tandis que son module égal à 1 impose une condition d’amplification.

📌 Si $|A(j\omega)\beta(j\omega)|<1$, la tension de sortie diminue jusqu’à s’annuler, tandis que si $|A(j\omega)\beta(j\omega)|>1$, elle augmente jusqu’à saturation et n’est plus sinusoïdale.

Compléments

• L’oscillateur à pont de Wien associe un amplificateur de gain A à un réseau de réaction déphaseur constitué d’un circuit RC série et d’un circuit RC parallèle.

📖 2. Systèmes du second ordre

🔑 Notions clés & Définitions

• Système du second ordre : Caractérisé par une équation différentielle du deuxième ordre reliant sa grandeur d’entrée à sa grandeur de sortie ; sa fonction de transfert normalisée est $T(j\omega)=\frac{1}{1+2\xi\tau j\omega+\tau^2(j\omega)^2}$.

• Temps de réponse à 5 % : Le temps au bout duquel la sortie reste comprise entre 0,95 et 1,05 fois sa valeur finale.
• Facteur d’amortissement réduit : Dans la fonction de transfert normalisée d’un système du second ordre, ξ désigne le facteur d’amortissement réduit.
• Constante de temps : Dans la fonction de transfert normalisée d’un système du second ordre, τ désigne la constante de temps.
• Temps de retard : Le temps nécessaire au système pour atteindre pour la première fois la moitié de sa valeur finale.
• Temps de montée : Le temps nécessaire pour passer de 10 % à 90 %, de 5 % à 95 %, ou de 0 à 100 % pour un système sous-amorti, avec ξ < 1.

★ À maîtriser

• La réponse indicielle est la réponse d’un système à un échelon de tension, et la réponse harmonique est sa réponse à un signal sinusoïdal périodique.

Compléments

📐 Formule - Pour l’intégrateur réalisé avec une résistance R et un condensateur C, $\tau=RC$.

📐 Formule - Le dépassement maximal relatif du premier pic vaut $D_1(\%)=100\exp\left(-\frac{2\pi\xi}{\sqrt{1-\xi^2}}\right)$.

• Le dépassement maximal vaut 37 % pour ξ = 0,3 et 5 % pour ξ = 0,7.

📌 Pour une précision spécifiée de 5 %, les oscillations ne sont plus visibles pour 0,7 ≤ ξ ≤ 1, bien que le système reste mathématiquement oscillatoire.

📖 3. Multiplexage et modulation analogique

★ À maîtriser

📌 Le multiplexage temporel attribue successivement aux signaux des créneaux de temps, tandis que le multiplexage fréquentiel attribue à chaque signal une plage de fréquences différente.

• La modulation adapte le signal à transmettre au canal de transmission entre la source et le destinataire.

• En transmission, le signal modulant porte l’information à transmettre et la porteuse permet son transport.

📌 La modulation d’amplitude agit sur l’amplitude de la porteuse, la modulation de fréquence sur sa fréquence et la modulation de phase sur sa phase.

Compléments

📐 Formule - Une porteuse sinusoïdale s’écrit $p(t)=A_p\cos(\omega_p t+\phi)$, avec $\omega_p=2\pi f_p$.

📐 Formule - Dans la modulation d’amplitude à porteuse sinusoïdale, le signal modulant considéré est $m(t)=A_m\cos(\omega_m t+\phi_m)$, avec $\omega_m=2\pi f_m$.

• La transmission directe d’un signal modulant sur sa bande de base est limitée par l’occupation de la plage de fréquences, les perturbations parasites et les dimensions d’antenne liées à la longueur d’onde.

💡 Astuce mémo

Le multiplexage partage le canal ; la modulation adapte le signal au canal.

📖 4. Modulation AM avec porteuse

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice de modulation : L’indice ou profondeur de modulation est souvent exprimé en pourcentage ; par exemple, $m=0{,}6$ correspond à un indice de 60 %.

★ À maîtriser

• La modulation AM double bande avec porteuse (AMDBAP) consiste à multiplier le modulant par la porteuse puis à ajouter la porteuse au résultat.

📐 Formule - Pour un modulant sinusoïdal, le signal AMDBAP s’écrit $s(t)=A_p\bigl(1+m\cos(\omega_m t)\bigr)\cos(\omega_p t)$, avec l’indice de modulation posé $m=kA_m$ dans le développement du signal.

📐 Formule - Pour un modulant sinusoïdal, le spectre AMDBAP comporte une raie porteuse à $f_p$ d’amplitude $A_p$ et deux bandes latérales à $f_p-f_m$ et $f_p+f_m$, chacune d’amplitude $A_p m/2$.

Compléments

📐 Formule - La porteuse s’écrit $p(t)=A_p\cos(\omega_p t+\phi_p)$ avec $\omega_p=2\pi f_p$.

• La différence de phase $\phi_p-\phi_m$ entre la porteuse et le modulant est considérée constante.

• Le composant AD633 utilisé en TP intègre le multiplieur et le sommateur nécessaires à l’AMDBAP.

• L’AMDBAP est notamment utilisée en radiodiffusion en grandes ondes, dont la diffusion peut couvrir l’échelle d’un continent.

📖 5. Modulation AM sans porteuse

★ À maîtriser

• La modulation AM double bande sans porteuse (AMDBSP) consiste à multiplier le modulant par la porteuse sans ajouter la porteuse au résultat.

📐 Formule - Pour des signaux sinusoïdaux en phase, le signal AMDBSP s’écrit $s(t)=kA_mA_p\cos(\omega_m t)\cos(\omega_p t)=\frac{kA_mA_p}{2}\cos((\omega_p+\omega_m)t)+\frac{kA_mA_p}{2}\cos((\omega_p-\omega_m)t)$.

• Le spectre d’amplitude d’un signal AMDBSP modulé par une sinusoïde comporte deux raies, aux fréquences $f_p-f_m$ et $f_p+f_m$.

Compléments

• Aucun indice de modulation n’est défini pour l’AMDBSP.

• L’AMDBSP est utilisée notamment pour les sous-porteuses son ou chrominance PAL en télévision analogique et pour la FM stéréo.

• La démodulation de l’AMDBSP est relativement complexe en l’absence de la porteuse.

📖 6. Démodulation des signaux AM

🔑 Notions clés & Définitions

• Démodulation : La démodulation consiste à recueillir le signal modulant en éliminant la porteuse, qui ne contient aucune information.

★ À maîtriser

📌 La démodulation cohérente est utilisable avec l’AMDBAP et l’AMDBSP, tandis que la détection d’enveloppe est utilisable uniquement avec l’AMDBAP.

• La démodulation cohérente suppose que le signal de la porteuse soit disponible au démodulateur, ce qui pose notamment problème en AMDBSP puisque la porteuse n’est pas transmise.

Compléments

• La détection d’enveloppe est simple à mettre en œuvre, mais elle entraîne une forte distorsion du signal démodulé.

• La diode du détecteur d’enveloppe est généralement une diode Schottky ou au germanium en raison de leur faible tension de seuil ; la diode signal utilisée en TP a un seuil d’environ 600 mV.

📌 Le détecteur d’enveloppe doit être précédé d’un amplificateur à gain commandé afin que le niveau AM dépasse le seuil de la diode sans atteindre la saturation ni provoquer des distorsions.

• La porteuse nécessaire à la démodulation cohérente est généralement extraite du signal AM au moyen d’une boucle à verrouillage de phase (PLL).

📐 Formule - Dans l’expression du signal AM utilisée pour la démodulation cohérente, la porteuse et les bandes latérales sont $s(t)=A_p\cos(\omega_p t)+\frac{A_p m}{2}\cos((\omega_p+\omega_m)t)+\frac{A_p m}{2}\cos((\omega_p-\omega_m)t)$.

💡 Astuce mémo

La détection d’enveloppe exige une porteuse transmise ; la démodulation cohérente peut fonctionner sans elle.

📖 7. Isolation galvanique et optocoupleur

🔑 Notions clés & Définitions

• Isolation galvanique : L’isolation galvanique entre deux circuits électriques ou électroniques signifie qu’aucune liaison conductrice ne les relie.
• Optocoupleur : Un optocoupleur réunit dans un même boîtier un émetteur de lumière, généralement une LED, et un récepteur de lumière, qui peut être une photodiode ou un phototransistor.

★ À maîtriser

• L’isolation galvanique est réalisée pour protéger les personnes lorsqu’une installation peut transmettre des tensions dangereuses à l’utilisateur.

• Une isolation galvanique peut transmettre le signal par une liaison optique utilisant la lumière ou par un champ électromagnétique utilisant un flux magnétique.

Compléments

• Un conditionneur de signal comporte généralement une isolation galvanique.

• L’optocoupleur 4N35 est le composant utilisé en TP.

💡 Astuce mémo

Une LED éclaire un photorécepteur à travers la barrière isolante.

📖 8. Transmission par transformateur

★ À maîtriser

• Dans un transformateur, la tension et le courant du primaire génèrent un flux d’induction dans le noyau magnétique, qui induit un signal dans l’enroulement secondaire.

• Les enroulements primaire et secondaire d’un transformateur ne sont reliés par aucune liaison électrique.

• Un transformateur est une machine à induction qui ne fonctionne pas avec des grandeurs continues de tension ou de courant.

📌 Le transformateur de ligne BOURNS LM-NP1001B est conçu pour transmettre des signaux et non pour transférer beaucoup d’énergie, contrairement à un transformateur d’alimentation.

Compléments

• Pour caractériser le transformateur de ligne, on relève sa tension maximale entre entrée et sortie, sa bande passante à −2,5 dB et son atténuation dans la bande passante, appelée « Insertion loss ».

• La réponse sinusoïdale du transformateur se mesure avec un sinus de 2,5 V crête-à-crête, un offset nul et une fréquence variable de 50 Hz à 1 MHz.

• La réponse du transformateur à un signal carré se relève à 1 kHz avec un signal de 1 V crête-à-crête et un offset de 0 V.

💡 Astuce mémo

Le flux magnétique relie les enroulements sans liaison électrique.

📖 9. Boucles de régulation industrielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Régulation industrielle : Ensemble des moyens matériels et techniques mis en œuvre pour maintenir une grandeur physique à régler égale à une valeur désirée appelée consigne.

★ À maîtriser

• Toute chaîne de régulation comprend :

  • un organe de mesure
  • un organe de régulation
  • un organe de contrôle

• En boucle fermée, le régulateur compare la mesure à la consigne et commande l’organe de contrôle afin d’agir sur le processus et de corriger l’écart.

📌 En comportement de régulation, la consigne reste constante tandis qu’une entrée perturbatrice varie ; en comportement d’asservissement, l’opérateur modifie la consigne.

Compléments

📌 La boucle fermée compense automatiquement une partie des perturbations, mais sa précision dépend des mesures et de la consigne et son comportement dynamique peut devenir oscillant si ses composants sont mal choisis.

📌 Une régulation en boucle ouverte n’est applicable que si la loi de fonctionnement du processus est connue et elle ne permet ni de contrôler ni de compenser les erreurs, dérives ou perturbations internes.

📖 10. Actions du régulateur PID

★ À maîtriser

📐 Formule - L’écart du régulateur est la différence entre la mesure et la consigne : $\varepsilon(t)=M(t)-C(t)$.

📐 Formule - La bande proportionnelle est liée au gain du régulateur par $BP\%=\frac{100}{G_r}$.

📌 L’action proportionnelle réduit l’écart résiduel et accélère la réponse, mais un gain trop élevé provoque des oscillations et compromet la stabilité.

• L’action intégrale élimine l’écart statique et s’associe généralement à l’action proportionnelle, mais un dosage excessif peut rendre la boucle instable.

• L’action dérivée compense en partie le temps mort et peut accélérer l’amortissement du régime transitoire, mais elle est sensible au bruit et n’est jamais utilisée seule.

Compléments

📌 Lorsque la consigne varie en permanence ou est pilotée par un calculateur, il est préférable d’appliquer l’action dérivée à la mesure plutôt qu’à l’écart.

📖 11. Identification par la méthode de Broïda

🔑 Notions clés & Définitions

• Identification expérimentale : Recherche d’une fonction de transfert représentant le comportement statique et dynamique du processus à partir de l’enregistrement des signaux d’entrée et de sortie.

★ À maîtriser

📌 La méthode de Broïda identifie en boucle ouverte un processus stable en assimilant sa réponse indicielle à celle d’un modèle du premier ordre avec un retard pur.

📐 Formule - Pour la réponse indicielle, le gain statique est $K=\frac{Y_f-Y_i}{E_f-E_i}$.

📐 Formule - Le modèle de Broïda s’écrit $H(p)=\frac{S(p)}{E(p)}=K\frac{e^{-\tau p}}{1+Tp}$, où $K$ est le gain statique, $\tau$ le retard pur et $T$ la constante de temps.

Compléments

• La méthode de Broïda s’applique à de faibles variations autour d’un point de fonctionnement, où le processus peut être considéré comme linéaire.

💡 Astuce mémo

Échelon en boucle ouverte → courbe de réponse → gain, retard et constante de temps.

📖 12. Réglage par Ziegler et Nichols

★ À maîtriser

• La méthode de Ziegler et Nichols en boucle fermée utilise l’action proportionnelle seule et une perturbation en échelon pour amener la boucle jusqu’à des oscillations non amorties.

📐 Formule - À partir du gain critique $G_{rc}$ et de la période d’oscillation $T_{osc}$, les réglages proposés sont $G_r=0.6G_{rc}$, $T_i=\frac{T_{osc}}{2}$ et $T_d=\frac{T_{osc}}{8}$. - J.G. Ziegler et N.B. Nichols, novembre 1942

Compléments

• Le gain critique est le gain limite permettant d’obtenir une oscillation non amortie de la boucle.

📖 13. Identification et essais sur le banc

★ À maîtriser

• Le banc MCRN 10 régule le niveau d’eau d’une cuve transparente en commandant une pompe centrifuge par un variateur de fréquence piloté en courant 4–20 mA.

• Pour identifier le banc en boucle ouverte, on applique un échelon de puissance à la pompe et on mesure la hauteur d’eau afin d’estimer le gain statique, le retard pur et la constante de temps.

Compléments

📌 Pendant l’identification en boucle ouverte, le régulateur doit rester inactif, avec les actions intégrale et dérivée désactivées et le mode manuel sélectionné.

• Pour régler le PID par Ziegler et Nichols, on stabilise d’abord la mesure, on règle la consigne sur cette mesure, on passe en mode automatique et on ajuste le gain jusqu’à obtenir des oscillations d’amplitude constante.

• Après le réglage PID, les performances du système se mesurent notamment par le temps de réponse à 5 % et l’erreur statique en boucle fermée.

• Les essais de perturbation du système régulé consistent à modifier brièvement l’ouverture de la vanne de coulage puis à la rétablir, et à la positionner ensuite durablement à une valeur plus faible puis à une valeur plus forte.

💡 Astuce mémo

Identifier en boucle ouverte, régler le PID, puis mesurer les performances en boucle fermée.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des modulations AM