Komplexe Zahlen und Funktionen verstehen

📋 Kursübersicht

1. Komplexe Zahlen in Ebene
2. Berechnung komplexer Terme
3. Lösungen quadratischer Gleichungen
4. Polar- und Exponentialform
5. Kurvendiskussion Funktionen
6. Asymptoten und Nullstellen
7. Funktionswerte bestimmen
8. Graphen zeichnen
9. Integralrechnung Substitution
10. Partielle Integration
11. Partielle Ableitungen
12. Totales Differential

📖 1. Komplexe Zahlen in Ebene

🔑 Key Concepts & Definitions

Darstellung komplexer Zahlen in der komplexen Ebene
Komplexe Zahlen können in der komplexen Ebene als Punkte oder Vektoren dargestellt werden, wobei die horizontale Achse die reellen Teile und die vertikale Achse die imaginären Teile repräsentiert. Eine komplexe Zahl $z = a + bi$ wird durch den Punkt $(a, b)$ in der Ebene dargestellt.

Reelle und Imaginäre Achse
Die reelle Achse ist die horizontale Achse in der komplexen Ebene, auf der die reellen Zahlen $a$ liegen. Die imaginäre Achse ist die vertikale Achse, auf der die imaginären Zahlen $bi$ liegen, wobei $b \in \mathbb{R}$.

Konjugiert komplexe Zahl
Das Konjugat einer komplexen Zahl $z = a + bi$ ist $\overline{z} = a - bi$. Es spiegelt die Zahl an der reellen Achse wider und hat gleiche reelle Teile, aber entgegengesetzte Imaginärteile. (siehe auch Abschnitt 3)