Flashcards : Komplexe Zahlen und Funktionen verstehen — 24 cartes

Punkt (a, b) oder Vektor in der Ebene.

Horizontale Achse in der komplexen Ebene.

Vertikale Achse in der komplexen Ebene.

Spiegelt $z = a + bi$ an der reellen Achse.

Komponentenweise Vektoraddition.

$(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$.

Mit $c - di$, $z_1/z_2 = (a + bi)(c - di)/(c^2 + d^2)$.

$|z| = oot{2}{a^2 + b^2}$.

$z = r ( ext{cos} heta + i ext{sin} heta)$.

$z = r e^{i heta}$.

Betrag $r$, Argument $ heta$ via $ an^{-1}(b/a)$.

$e^{i heta} = ext{cos} heta + i ext{sin} heta$.

$x = rac{-b ext{±} oot{2}{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Bestimmt Art der Lösungen (reell/komplex).

Zwei konjugierte komplexe Lösungen.

Graphencharakteristik durch Nullstellen, Extrema, Asymptoten.

Gerade, die sich unendlich annähert.

Polstelle, $x=a$, $f(x) o ext{unendlich}$.

Grad des Zählers um 1 größer als Nenners.

Schnittpunkte mit x-Achse, $f(x)=0$.

Einsetzen von $x$ in die Funktion.

Nullstellen, Extrema, Asymptoten bestimmen, plotten.

Vereinfachung durch Variablenaustausch.

$oxed{ ext{int } u dv = uv - ext{int } v du}$.