Fiche de révision : Lentilles minces et formation des images

📋 Plan du Cours

1. Modèle des lentilles minces
2. Objets images et stigmatisme
3. Grandeurs algébriques en optique
4. Foyers des lentilles convergentes
5. Lentilles divergentes et foyers
6. Conjugaison et grandissement
7. Caractéristiques de l’image

📖 1. Modèle des lentilles minces

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille : Objet transparent et homogène, limité par deux surfaces réfractantes dont au moins une est courbe, qui modifie la direction des rayons lumineux qui la traversent.

★ À maîtriser

📌 Une lentille mince convergente a un bord plus mince que son centre, tandis qu’une lentille mince divergente a un bord plus épais que son centre.

Compléments

📌 Une lentille mince a une épaisseur centrale très inférieure aux rayons de courbure de ses deux faces.

• Une lentille mince est représentée par un segment fléché, et son axe de symétrie est appelé axe optique tandis que son centre est appelé centre optique.

💡 Astuce mémo

Convergente : centre épais ; divergente : bords épais

📖 2. Objets images et stigmatisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Point objet : Point de croisement des rayons lumineux arrivant sur la lentille.
• Point image : Point de croisement des rayons lumineux qui émergent de la lentille.
• Stigmatisme : Système qui donne une image nette en un seul point A’.
• Stigmatisme rigoureux : Formation d’un point image par la lentille à partir d’un point objet, mais il n’existe pas en pratique.

💡 Astuce mémo

Rayons incidents → point objet ; rayons émergents → point image

📖 3. Grandeurs algébriques en optique

📝 Points essentiels

• L’axe optique est orienté dans le sens de propagation de la lumière, le centre optique O est l’origine de l’axe et la perpendiculaire à cet axe est orientée dans le sens de l’objet.

• Les positions algébriques $\overline{OA}$ et $\overline{OA'}$ ainsi que les grandeurs $\overline{AB}$ et $\overline{A'B'}$ peuvent être positives ou négatives et s’expriment en mètres.

• Une image est réelle si $\overline{OA'} > 0$ et virtuelle si $\overline{OA'} < 0$.

💡 Astuce mémo

Axe orienté → O origine → positions signées

📖 4. Foyers des lentilles convergentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance focale : Distance séparant le centre optique O du foyer image F’, soit $f' = \overline{OF'}$, et elle se mesure en mètres.

★ À maîtriser

• Lorsqu’un point objet A est situé à l’infini, les rayons arrivant sur une lentille mince convergente sont parallèles à l’axe optique et le point image A’ est confondu avec le foyer image F’.

• La distance focale d’une lentille mince convergente est positive.

Compléments

• Le point image B’ d’un objet situé à l’infini se trouve dans le plan orthogonal à l’axe optique passant par F’, appelé plan focal image.

💡 Astuce mémo

Des rayons parallèles convergent au foyer image F’

📖 5. Lentilles divergentes et foyers

★ À maîtriser

📌 Dans une lentille mince divergente, le foyer image F’ est situé du côté de l’objet et la lentille ne forme que des images virtuelles.

• Pour une lentille mince divergente, la distance focale algébrique $\overline{OF'}$ est négative.

Compléments

📌 Tout rayon lumineux réfracté par une lentille mince divergente diverge en sortie de la lentille.

• La distance focale d’une lentille divergente ne peut pas être mesurée directement sur un écran, car cette lentille ne forme pas d’image réelle visible sur un écran.

💡 Astuce mémo

F’ du côté objet pour la divergente, du côté image pour la convergente

📖 6. Conjugaison et grandissement

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation de conjugaison d’une lentille mince convergente est $\overline{OA'} = \frac{\overline{OA} \times \overline{OF'}}{\overline{OA} + \overline{OF'}}$, ce qui permet de déterminer la position de l’image.

📐 Formule — La relation de conjugaison s’écrit aussi $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{\overline{OF'}}$.

📌 Les grandeurs algébriques utilisées dans une relation de conjugaison doivent être exprimées dans la même unité.

📐 Formule — Le grandissement est une grandeur algébrique sans unité définie par $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$.

Compléments

• Pour un objet placé à $\overline{OA}=-30{,}0\ \mathrm{cm}$ devant une lentille de distance focale $f'=12{,}5\ \mathrm{cm}$, la position calculée de l’image est d’environ 21,4 cm de la lentille.

📖 7. Caractéristiques de l’image

★ À maîtriser

• Une image est réelle si elle peut être observée sur un écran et se situe à droite de la lentille dans un schéma normalisé.

• Une image est virtuelle si elle ne peut être observée qu’à travers le système optique, comme dans le cas d’une loupe, et se situe à gauche de la lentille dans un schéma normalisé.

• L’image est droite si $\gamma > 0$ et renversée si $\gamma < 0$.

• L’image est plus grande que l’objet si $|\gamma| > 1$ et plus petite si $|\gamma| < 1$.

Compléments

• Pour un objet de 3,0 cm et un grandissement $\gamma=-0{,}713$, la taille algébrique de l’image vaut environ $\overline{A'B'}=-2{,}14\ \mathrm{cm}$.

💡 Astuce mémo

Réelle sur écran ; virtuelle observée par le système optique

📊 Tableaux de synthèse

Types de lentilles

Caractéristiques de l’image selon le grandissement