Fiche de révision : Les entiers et la numération

📋 Plan du Cours

1. Fondements de la numération
2. Numération décimale de position
3. Rangs et décompositions des entiers
4. Écriture des entiers en lettres

📖 1. Fondements de la numération

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération : Science qui permet de représenter, lire et écrire les nombres entiers naturels.
• Système de numération : Composé de symboles pour représenter les nombres et de règles pour les lire.
• Base d’un système : Nombre d’unités d’un certain ordre nécessaires pour former une unité de l’ordre immédiatement supérieur.

📝 Points essentiels

📌 Les numérations additives représentent les nombres par addition de symboles, tandis que les numérations de position donnent une valeur au symbole selon la place qu’il occupe.

💡 Astuce mémo

Les symboles représentent, les règles permettent de lire.

📖 2. Numération décimale de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération décimale de position : Système de base 10 dans lequel la valeur d’un chiffre dépend de sa place et où les unités de chaque ordre sont regroupées par 10.

★ À maîtriser

• La numération décimale utilise les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 pour écrire les nombres.

📌 Un chiffre est un symbole utilisé pour écrire les nombres, tandis qu’un nombre est une quantité écrite avec un ou plusieurs chiffres.

Compléments

• Dans 104, le zéro indique l’absence de paquet de dix, ce qui distingue 104 de 14.

• Dans le nombre 1 522, le chiffre 1 vaut 1 000 car il est au rang des milliers, tandis que le chiffre 5 vaut 500 car il est au rang des centaines.

💡 Astuce mémo

Imagine dix unités qui se regroupent pour former une unité de l’ordre supérieur.

📖 3. Rangs et décompositions des entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Rang d’un chiffre : Position qu’il occupe dans son écriture.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre 4 523 se décompose canoniquement ainsi : $4\,523 = 4\times10^3 + 5\times10^2 + 2\times10^1 + 3\times10^0$.

📐 Formule — La décomposition additive de 4 523 est $4\,523 = 4\,000 + 500 + 20 + 3$.

📌 Dans 4 523, le chiffre des dizaines est 2, tandis que le nombre de dizaines est 452.

Compléments

• Dans 924 317, le chiffre des unités est 7, le chiffre des centaines est 3, le chiffre des dizaines de milliers est 2 et le nombre de milliers est 924.

📌 Pour faciliter la lecture des grands nombres, on sépare les chiffres en classes de trois, comme dans 1 252 342 532.

💡 Astuce mémo

Unités → dizaines → centaines → milliers.

📖 4. Écriture des entiers en lettres

★ À maîtriser

• À l’écriture en lettres d’un entier, on met des tirets entre tous les mots.

• Les mots « cent » et « vingt » prennent un s lorsqu’ils sont multipliés et placés à la fin du nombre.

• Les mots « million » et « milliard » prennent un s lorsqu’il y en a plusieurs, tandis que « mille » reste invariable.

Compléments

• Le nombre 259 s’écrit « deux-cent-cinquante-neuf ».

• Le nombre 400 s’écrit « quatre-cents », tandis que 403 s’écrit « quatre-cent-trois ».

• Le nombre 180 s’écrit « cent-quatre-vingts », tandis que 185 s’écrit « cent-quatre-vingt-cinq ».

💡 Astuce mémo

Cent et vingt prennent parfois un s, tandis que mille reste invariable.

📊 Tableaux de synthèse

Chiffre et nombre de positions