Les propriétés fondamentales des paraboles

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes du second degré
2. Définition et forme développée
3. Forme canonique et sommet
4. Calcul de la forme canonique
5. Racines d’un polynôme
6. Forme factorisée
7. Propriétés des paraboles
8. Tableau de variation

📖 1. Fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

Forme développée d’un polynôme du second degré
Définition : Expression d’une fonction $f$ sur $\mathbb{R}$ sous la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$, où $a, b, c$ sont des réels donnés, avec $a \neq 0$.
Auteur/Source : Chapitre 1, étude d’une fonction polynôme du second degré.

Coefficients $a, b, c$ d’un polynôme du second degré
Définition : Réels qui apparaissent dans la forme développée $f(x) = ax^2 + bx + c$.

• $a$ : coefficient du terme $x^2$, non nul.
• $b$ : coefficient du terme $x$.
• $c$ : terme constant.

Exemples de fonctions polynômes du second degré

• $f(x) = 3x^2 - 5x + 2$ avec $a=3$, $b=-5$, $c=2$.
• $g(x) = 2(x+1)(x+2)$ qui se développe en $g(x) = 2x^2 + 6x + 4$.
• $h(x) = (x+1)(x-1) - x(x-2)$ qui se simplifie en $h(x) = 2x - 1$ (pas degré 2, donc pas un polynôme du second degré).
• $i(x) = -(x-1)^2 + 1$ qui s’écrit en forme développée $i(x) = -x^2 + 2x$.

📝 Points essentiels