Fonctions polynômes du second degré — définition ?
Fonction de la forme $ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Forme développée — rôle ?
Représentation standard pour identifier facilement coefficients et propriétés.
Coefficients $a, b, c$ — définition ?
Réels dans $ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Exemple de polynôme du second degré
$f(x)=3x^2 - 5x + 2$.
Forme canonique — rôle ?
Met en évidence sommet et axe de symétrie.
Sommet parabole — coordonnées ?
$( rac{-b}{2a}, f( rac{-b}{2a}))$.
Formule de $oldsymbol{ ext{α}}$ en forme canonique
$oldsymbol{ ext{α}} = - rac{b}{2a}$.
Calcul de $oldsymbol{ ext{β}}$ dans forme canonique
$oldsymbol{ ext{β}}=f( ext{α})$.
Racines d’un polynôme — définition ?
Nombres $ ext{λ}$ tels que $f( ext{λ})=0$.
Forme factorisée — rôle ?
Exprimer $f(x)$ en fonction de ses racines.
Relation racines et factorisation
$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ si $x_1,x_2$ racines.
Propriété des paraboles — axe de symétrie ?
$x = - rac{b}{2a}$.
Coordonnées du sommet
$( ext{α}, ext{β})$ avec $ ext{α}=- rac{b}{2a}$ et $ ext{β}=f( ext{α})$.
Tableau de variation — objectif ?
Visualiser croissance, décroissance, extrema.
Signe de $a$ — influence ?
Détermine ouverture vers le haut ($a>0$) ou bas ($a<0$).
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Les propriétés fondamentales des paraboles.
1. Comment calcule-t-on l’abscisse du sommet d’une parabole à partir de la forme développée 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 ?
2. Comment peut-on définir la forme développée d’un polynôme du second degré ?
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