Relation d’ordre — propriétés ?
Réflexivité, antisymétrie, transitivité.
Ordre partiel — caractéristique ?
Pas tous éléments comparables.
Ordre total — condition ?
Tout couple d’éléments comparable.
Minorant — définition ?
Inférieur ou égal à tous les éléments de A.
Majorant — définition ?
Supérieur ou égal à tous les éléments de A.
Maximum — relation avec sup ?
Max(A) existe si et seulement si sup(A)∈A.
Minimum — relation avec inf ?
Min(A) existe si et seulement si inf(A)∈A.
Borne supérieure — rôle ?
Plus petit majorant de A.
Borne inférieure — rôle ?
Plus grand minorant de A.
Borné — définition ?
A est borné si sup et inf existent.
Compatibilité ordre — addition ?
Stable : a ≤ b ⇒ a+c ≤ b+c.
Compatibilité ordre — multiplication ?
Stable si c ≥ 0.
Partie entière — notation et propriété ?
⌊x⌋, avec ⌊x⌋ ≤ x < ⌊x⌋+1.
Partie dense — définition ?
Entre deux réels, toujours un élément de A.
Testez vos connaissances avec un QCM de 14 questions sur Les Relations d’Ordre en Mathématiques.
1. Quelles propriétés caractérisent une relation d’ordre sur un ensemble ?
2. Dans un ensemble muni d’une relation d’ordre, que signifie la transitivité ?
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