QCM : Les suites arithmétiques et leur caractérisation — 10 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

Chaque terme dépend de la somme des deux précédents

Chaque terme s’obtient en ajoutant toujours la même valeur

Chaque terme s’obtient en multipliant par la même valeur

Les écarts entre termes changent à chaque rang

Explication

Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’un même nombre fixe entre deux termes consécutifs. Les autres propositions décrivent d’autres types d’évolution ou la négation de cette propriété.

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant toujours la même valeur

Question 2

2. Dans la suite 5 ; 3 ; 1 ; −1 ; −3 ; …, quelle est la raison ?

−3

2

−2

5

Explication

On passe d’un terme au suivant en ajoutant −2 à chaque fois, donc la raison est −2. La valeur 5 est le premier terme, pas la raison.

Answer

u(n+1)=u(n)+2

Answer

u(n+1)−u(n)

Answer

Les différences successives restent identiques

Answer

Parce que la différence entre deux termes consécutifs vaut 4

Answer

Les points sont alignés sur une même droite

Answer

La raison de la suite

Answer

Elle est décroissante

Answer

La suite est constante

Question 3

3. Quelle relation de récurrence convient à une suite arithmétique de premier terme u₀ = 1 et de raison 2 ?

u(n)=u(n−1)+1

u(n+1)=u(n)−2

u(n+1)=u(n)+2

u(n+1)=2u(n)

Explication

Pour une suite arithmétique de raison 2, on ajoute 2 au terme précédent : u(n+1)=u(n)+2. Les autres formules ne traduisent pas cette récurrence.

Question 4

4. Quelle différence consécutive permet de tester qu’une suite est arithmétique ?

u(n+1)−u(n)

u(n)²−u(n+1)²

u(n+1)+u(n)

u(n)−u(n−1) uniquement pour n=0

Explication

Le critère demandé consiste à calculer la différence entre deux termes consécutifs, u(n+1)−u(n), et à vérifier qu’elle est constante. C’est ce test qui permet de reconnaître une suite arithmétique.

Question 5

5. Quel est le critère de reconnaissance d’une suite arithmétique ?

Les termes sont nécessairement impairs

Les différences successives restent identiques

Les termes sont tous positifs

Les termes augmentent de plus en plus vite

Explication

Une suite est arithmétique lorsque l’écart entre deux termes consécutifs est constant. Le signe des termes ou leur parité ne permet pas de la reconnaître.

Question 6

6. Pourquoi la suite 4n + 5 est-elle arithmétique ?

Parce que les termes sont tous pairs

Parce que la différence entre deux termes consécutifs vaut 4

Parce que les écarts entre termes diminuent

Parce que le premier terme vaut 5

Explication

En calculant u(n+1)−u(n), on obtient 4 pour tout n, donc la différence est constante. Le premier terme n’est pas suffisant à lui seul pour conclure.

Question 7

7. Comment se présente graphiquement une suite arithmétique ?

Les points sont alignés sur une même droite

Les points sont répartis aléatoirement

Les points montent puis redescendent

Les points forment une courbe fermée

Explication

Une suite arithmétique a une représentation graphique en points alignés sur une droite. Un nuage non aligné indique au contraire une suite non arithmétique.

Question 8

8. Que représente l’écart vertical constant entre deux points successifs d’une suite arithmétique ?

La raison de la suite

Le nombre de points du graphique

Le premier terme de la suite

La somme des termes de la suite

Explication

Dans la représentation graphique, la différence d’ordonnée entre deux points successifs est constante et correspond à la raison. Ce n’est ni le premier terme ni une somme.

Question 9

9. Quelle est le sens de variation d’une suite arithmétique de raison négative ?

Elle est constante uniquement si le premier terme est nul

On ne peut pas le savoir

Elle est croissante

Elle est décroissante

Explication

Si la raison r est négative, chaque terme est inférieur au précédent, donc la suite est décroissante. Le premier terme ne change pas ce sens de variation.

Question 10

10. Quelle affirmation est correcte si la raison d’une suite arithmétique est nulle ?

La suite est constante

La suite n’est pas définie

La suite est décroissante

La suite est croissante

Explication

Quand r=0, on ajoute zéro à chaque étape : tous les termes restent égaux. La suite est donc constante.

QCM : Les suites arithmétiques et leur caractérisation — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

2. Dans la suite 5 ; 3 ; 1 ; −1 ; −3 ; …, quelle est la raison ?

3. Quelle relation de récurrence convient à une suite arithmétique de premier terme u₀ = 1 et de raison 2 ?

4. Quelle différence consécutive permet de tester qu’une suite est arithmétique ?

5. Quel est le critère de reconnaissance d’une suite arithmétique ?

6. Pourquoi la suite 4n + 5 est-elle arithmétique ?

7. Comment se présente graphiquement une suite arithmétique ?

8. Que représente l’écart vertical constant entre deux points successifs d’une suite arithmétique ?

9. Quelle est le sens de variation d’une suite arithmétique de raison négative ?

10. Quelle affirmation est correcte si la raison d’une suite arithmétique est nulle ?

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