La pente de la tangente à la courbe en ce point
Explication
Le nombre dérivé f'(a) est précisément le coefficient directeur, donc la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. Il ne s’agit pas de l’ordonnée du point ni d’une aire.
La dérivée est la pente de la tangente à la courbe en ce point.
Explication
La dérivée en un point donne la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui reflète le taux de variation instantané de la fonction.
f'(x)=m
Explication
Une tangente de pente m correspond à un coefficient directeur égal à m, donc on impose f'(x)=m. La fonction f(x) elle-même ne donne pas directement la pente.
La dérivée donne la pente de la tangente en ce point
Explication
La dérivée en un point donne la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui permet de connaître le taux de variation instantané de la fonction.
Lorsque f'(x)=0
Explication
Une tangente horizontale a une pente nulle, donc ses abscisses vérifient f'(x)=0. Être parallèle à l’axe des ordonnées correspond au contraire à une droite verticale.
Elle correspond à une droite de pente infinie ou non définie.
Explication
La tangente verticale a pour caractéristique une pente infinie ou indéfinie, ce qui correspond à une droite parallèle à l'axe des ordonnées. Les autres options décrivent des tangentes horizontales ou des droites parallèles à l'axe des abscisses, ce qui n'est pas le cas ici.
f'(x)=3
Explication
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur ; ici, la pente de y=3x-2 vaut 3. On résout donc f'(x)=3 pour trouver les points concernés.
Lorsque la dérivée en ce point n'existe pas ou tend vers l'infini.
Explication
Une tangente verticale se produit lorsque la dérivée n'existe pas ou tend vers l'infini, ce qui indique une variation verticale locale. La pente n'est pas définie dans ce cas, contrairement à une tangente horizontale où la dérivée est nulle.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Les tangentes : dérivées et orientations.
Dérivée — définition ?
Taux de variation instantané de la fonction.
Coefficient directeur : autre nom
Pente de la droite
Tangente horizontale — pente ?
Pente égale à 0.
Consultez la fiche de révision complète sur Les tangentes : dérivées et orientations.
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