QCM : Les vecteurs dans le plan. — 6 questions

Explication

Les coordonnées d’un vecteur dans un repère orthonormé (O,i,j) représentent le déplacement horizontal (x) et vertical (y) du vecteur par rapport à l’origine, permettant une décomposition unique du vecteur en xi + yj.

Explication

Dans un repère orthonormé, chaque vecteur se décompose de façon unique en coordonnées (x,y), ce qui facilite leur lecture et leur construction. Les autres propositions sont fausses : les coordonnées ne sont pas toujours positives, le repère est orthogonal, et la norme d’un vecteur dépend de ses coordonnées, pas de leur signe.

Explication

La lecture des coordonnées d’un vecteur consiste à déterminer ses composantes horizontale et verticale dans la base du repère, ce qui permet de décomposer le vecteur, de le représenter graphiquement, et de réaliser des opérations comme le calcul de sa norme.

Explication

La méthode moderne de construction d’un vecteur à partir de ses coordonnées dans un repère orthonormé a été formalisée avec la publication de 'La Géométrie' par René Descartes en 1637, qui a systématisé l’utilisation des coordonnées pour représenter graphiquement les vecteurs et autres objets géométriques.

Explication

La méthode pour calculer les coordonnées d’un vecteur entre deux points consiste à soustraire leurs coordonnées respectives, ce qui donne le déplacement horizontal et vertical. La lecture des coordonnées dans un repère orthonormé, en revanche, consiste à mesurer directement ces déplacements à partir de la représentation graphique ou de la décomposition dans la base, mais le calcul précis reste basé sur la soustraction des coordonnées.

Explication

Pythagore est crédité d'avoir formulé le théorème qui permet de calculer la distance euclidienne dans le plan, ce qui constitue la base de la norme vecteur 2D. La formule |u| = √(x² + y²) dérive directement du théorème de Pythagore.