Quelle condition caractérise la continuité d'une fonction en un point x₀ ?
La limite de f(x) en x₀ est égale à f(x₀).
Quand une fonction est-elle continue à droite en un point x₀ ?
Quand la limite de f(x) pour x→x₀ avec x>x₀ vaut f(x₀).
Qu'impose la continuité d'une fonction sur un intervalle ouvert ?
Elle est continue en chaque point de cet intervalle.
Quelle condition assure la continuité d'une fonction sur [a,b] ?
Continuité en tout point de ]a,b[, à droite en a et à gauche en b.
Continuité en un point
Limite en ce point = valeur en ce point
Continuité à droite
Limite en x₀ en venant de la droite
Continuité à gauche
Limite en x₀ en venant de la gauche
Continuité sur un intervalle
Continue en chaque point de l'intervalle
Opérations sur fonctions continues
Somme, produit, composition et autres sont continues
Image d’un intervalle par une function continue
Intervalle, valeurs extrêmes incluses
Théorème des valeurs intermédiaires
Valeurs intermédiaires garanties si continue
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Limites et continuité.
1. Quelle condition caractérise la continuité d’une fonction f en un point x₀ ?
2. Une fonction est-elle continue en x₀ si et seulement si elle vérifie quelle condition ?
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